Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — кольцо полиномов над полем — его основное множество.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть — полином из с — его корень в Элемент с называется корнем кратности (-кратным корнем), если при элемент с называется кратным корнем, а при — простым корнем полинома
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4.5. Пусть — кольцо полиномов над полем нулевой характеристики и Элемент с из F является кратным корнем полинома тогда и только тогда, когда
Это предложение непосредственно следует из теоремы 1.9 и следствия 4.4.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4.6. Пусть — кольцо полиномов над полем нулевой характеристики и Элемент с является -кратным корнем полинома f тогда и только тогда, когда
Доказательство. По теореме 4.3, элемент с тогда и только тогда будет -кратным корнем полинома f (т. е. — -кратный множитель полинома когда
В силу теоремы Безу условия (1) и (2) равносильны.
— кольцо полиномов над полем 
— его основное множество.
— полином из 
с — его корень в 
Элемент с называется корнем кратности 
(
-кратным корнем), если 
при 
элемент с называется кратным корнем, а при 
— простым корнем полинома 
— кольцо полиномов над полем нулевой характеристики и 
Элемент с из F является кратным корнем полинома 
тогда и только тогда, когда 
— кольцо полиномов над полем нулевой характеристики и 
Элемент с является 
-кратным корнем полинома f тогда и только тогда, когда
-кратным корнем полинома f (т. е. 
— 
-кратный множитель полинома 
когда
