Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторное пространство над полем <М с положительно определенным скалярным умножением (т. е. а для любого ) называется евклидовым векторным пространством.
Доказательство. -арифметическое векторное пространство со стандартным скалярным умножением и — векторы этого пространства. По определению стандартного скалярного умножения, Следовательно, . А так как -действительные числа, то для любого ненулевого вектора а пространства .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическое векторное пространство со стандартным скалярным умножением называется -мерным стандартным евклидовым пространством и обозначается через
Пример. Рассмотрим множество V всех действительных функций одной действительной переменной непрерывных на отрезке [0, 1]. Множество V относительно сложения и умножений на действительные числа является (бесконечномерным) векторным пространством над Формула определяет в V скалярное умножение. Таким образом, получаем евклидово векторное пространство со скалярным умножением.