Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — кольцо полиномов от над коммутативным кольцом Пусть — множество подстановок степени .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Полином f из называется симметрическим полиномом от если для любой подстановки выполняется равенство
Пример. Полином переходит в себя при любой подстановке элементов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарными симметрическими полиномами от назьшаются полиномы
Они возникают естественным образом при рассмотрении полинома который равен полиному
Таким образом,
Легко проверить, что множество всех симметрических полиномов кольца является подкольцом этого кольца; обозначим его через . С другой стороны, элементарные симметрические полиномы от порождают некоторое подкольцо обозначим его через . Легко видеть, что
Совпадают ли эти два кольца? Можно ли любой симметрический полином от представить в виде полинома от элементарных симметрических полиномов Ниже будет дан положительный ответ на этот вопрос.
— кольцо полиномов от 
над коммутативным кольцом 
Пусть 
— множество подстановок степени 
.
называется симметрическим полиномом от 
если для любой подстановки 
выполняется равенство
переходит в себя при любой подстановке элементов 
назьшаются полиномы
который равен полиному
является подкольцом этого кольца; обозначим его через 
. С другой стороны, элементарные симметрические полиномы от 
порождают некоторое подкольцо 
обозначим его через 
. Легко видеть, что
представить в виде полинома от элементарных симметрических полиномов 
Ниже будет дан положительный ответ на этот вопрос.
