4. Покажите, что операция транспонирования обладает следующими свойствами:
, где
— скаляр;
если произведение ABC существует.
5. Квадратная матрица А называется симметрической, если
Покажите, что если А—квадратная матрица, то матрица
является симметрической.
6. Квадратная матрица А называется кососимметрической, если
Докажите, что любую квадратную матрицу можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы симметрической и кососимметрической матриц.
7. Докажите, что элементарные преобразования над столбцами матрицы осуществляются посредством умножения матрицы справа на соответствующие элементарные матрицы.