Упражнения
1. Докажите индукцией по 
, что 
2. Докажите индукцией по 
, что множество из 
элементов имеет 
подмножеств.
3. Пусть А и В — конечные множества, состоящие из 
элементов соответственно. Докажите индукцией по 
, что:
число инъективных отображений множества А в В равно 
число всевозможных отображений множества А в В равно 
4. Докажите, что если А — подмножество множества натуральных чисел и для некоторого 
из А выполняется условие: если для каждого натурального числа 
при 
из 
следует 
, то каждое натуральное число принадлежит множеству А.
5. Докажите индукцией по 
, что композиция инъективных функций является инъективной функцией.
6. Докажите следующее утверждение (принцип Дирихле): если требуется разложить более чем 
предметов по 
местам, то по крайней мере на одно место придется положить более чем один предмет.
7. Запишите аксиомы I-VII системы натуральных чисел на языке логики предикатов (заменив аксиому VII эквивалентным ей принципом индукции).
8. Приведите пример алгебры типа (2, 2, 0, 0), которая:
удовлетворяет аксиомам II, VII и не удовлетворяет аксиоме I (системы 
удовлетворяет аксиомам I, VII и не удовлетворяет аксиоме II (системы 
удовлетворяет аксиомам I, II и не удовлетворяет аксиоме VII (системы
