Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Зная каноническое разложение натурального числа, можно полностью описать делители этого числа.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.7. Пусть — натуральное число и
— его каноническое разложение на простые множители.
Тогда каждый натуральный делитель d числа может быть записан в виде
где — целые числа, удовлетворяющие условиям
Доказательство. Пусть d есть какой-либо натуральный делитель числа . Так как каждый простой делитель числа d является делителем числа , то ввиду (1) в разложении d на простые множители могут встречаться только числа множества . Поэтому число представимо в виде (2), причем показатели должны удовлетворять условиям (3).
С другой стороны, если d представимо в виде (2) и показатели удовлетворяют условиям (3), то
— натуральное число и
может быть записан в виде
— целые числа, удовлетворяющие условиям
. Так как каждый простой делитель числа d является делителем числа 
, то ввиду (1) в разложении d на простые множители могут встречаться только числа множества 
. Поэтому число 
представимо в виде (2), причем показатели 
должны удовлетворять условиям (3).
удовлетворяют условиям (3), то
.
