Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Пусть а — ненулевой вектор векторного пространства со стандартным скалярным умножением. Какова размерность подпространства пространства У, ортогонального к вектору а?
2. Пусть а, b — линейно независимые векторы пространства со стандартным скалярным умножением. Найдите размерность подпространства, ортогонального к векторам а и b.
3. Пусть - двумерное векторное пространство над полем рациональных чисел со стандартным скалярным умножением. Найдите в V ненулевое подпространство, в котором скалярный квадрат любого вектора отличен от единицы.
4. Пусть — векторное пространство с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что если ненулевой вектор b ортогонален к векторам пространства то b
5. Пусть V — векторное пространство с невырожденным скалярным умножением. Пусть — линейно независимая система векторов пространства V Докажите, что если ненулевой вектор ортогонален к векторам то система линейно независима.
6. Пусть — ненулевое подпространство конечномерного векторного пространства с невырожденным скалярным умножением.
Пусть — ортогональный базис пространства и - ортогональный базис пространства Докажите, что является ортогональным базисом пространства
7. Пусть — подпространства конечномерного векторного пространства с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что:
8. Пусть — подпространства конечномерного векторного пространства с невырожденным скалярным умножением и размерность X меньше размерности U. Докажите, что в пространстве U есть ненулевой вектор, ортогональный к подпространству
9. Пусть — подпространства конечномерного векторного пространства с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что существует в ненулевой вектор, ортогональный к подпространствам X и U, если .
со стандартным скалярным умножением. Какова размерность подпространства пространства У, ортогонального к вектору а?
со стандартным скалярным умножением. Найдите размерность подпространства, ортогонального к векторам а и b.
- двумерное векторное пространство над полем рациональных чисел со стандартным скалярным умножением. Найдите в V ненулевое подпространство, в котором скалярный квадрат любого вектора отличен от единицы.
— векторное пространство с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что если ненулевой вектор b ортогонален к векторам 
пространства то b 
— линейно независимая система векторов пространства V Докажите, что если ненулевой вектор 
ортогонален к векторам 
то система 
линейно независима.
— ненулевое подпространство конечномерного векторного пространства с невырожденным скалярным умножением.
— ортогональный базис пространства 
и 
- ортогональный базис пространства 
Докажите, что 
является ортогональным базисом пространства 
— подпространства конечномерного векторного пространства 
с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что:
— подпространства конечномерного векторного пространства 
с невырожденным скалярным умножением и размерность X меньше размерности U. Докажите, что в пространстве U есть ненулевой вектор, ортогональный к подпространству 
— подпространства конечномерного векторного пространства 
с невырожденным скалярным умножением. Докажите, что существует в ненулевой вектор, ортогональный к подпространствам X и U, если 
.
