Лемма Даламбера.
Доказательство теоремы 1.7 в значительной мере основано на следующей лемме, называемой леммой Даламбера.
ЛЕММА 1.6. Пусть 
— полином положительной степени над полем комплексных чисел и 
. Если 
, то существует такое комплексное число с, что
Доказательство. Пусть 
— полином степени 
. Разложим f по степеням разности 
:
Положим 
и
Пусть 
— ненулевой коэффициент полинома g о наименьшим положительным индексом 
тогда
Определим 
Тогда равенство (3) можно записать в виде
В силу 
Обозначим через d какой-либо корень 
степени из числа 
:
Рассмотрим в (5) значения z вида
В силу (5) и (6) получаем равенства
На основании (4) заключаем, что
и
Положим теперь
Отметим, что при 
поскольку 
и d отличны от нуля.
Из (8) и (9) вытекает неравенство
Если 
удовлетворяет условиям 
то 
. А так как 
и в силу 
, то
