Упражнения
1. Пусть 
— обратимые линейные операторы векторного пространства. Докажите, что 
есть обратимый линейный оператор и 
2. Покажите, что линейные операторы 
векторного пространства обратимы тогда и только тогда, когда обратимы операторы 
3. Пусть 
— обратимый оператор векторного пространства 
. Покажите, что 
есть изоморфизм У на V.
4. Пусть 
— линейные операторы конечномерного векторного пространства W. Покажите, что если 
есть тождественный оператор пространства У, то 
обратимы.
5. Пусть 
— линейные операторы векторного пространства. Покажите, что если 
, то 
6. Пусть 
есть линейное отображение векторного пространства U в векторное пространство 
— линейное отображение V в векторное пространство 
Докажите, что если 
и 
, то 
.
7. Пусть 
— обратимый и 
— произвольный линейный оператор конечномерного векторного пространства. Покажите, что ранг 
8. Докажите, что линейный оператор конечномерного векторного пространства У обратим тогда и только тогда, когда он каждую линейно независимую систему векторов пространства V переводит в линейно независимую систему векторов этого пространства»
есть векторное пространство всех линейных операторов пространства V. Пусть 
— фиксированный и 
— произвольный линейный оператор пространства V. Докажите, что отображение 
является линейным оператором пространства 
. Покажите, что множество 
совпадает с множеством всех линейных операторов векторного пространства 
, если 
— обратимый оператор.
