Исключение переменных.
Результант можно применить к исключению переменных из системы двух алгебраических уравнений, хотя бы одно из которых нелинейно, с двумя переменными. Пусть дана система уравнений
где f и g — полиномы от
и у над полем
Вычисляя определитель, получаем
Уравнение
имеет корни
При
система (1) переходит в систему
которая несовместна.
При
система (1) переходит в систему
Таким образом, получается решение системы
При
система (1) превращается в систему
которая имеет решение
. Следовательно, мы получаем еще два решения системы
.
Упражнения
1. Вычислить результант полиномов:
2. При каком значении
полиномы имеют общий корень:
3. Исключите
из системы уравнений
4. Решите с помощью результанта систему уравнений