Глава III. ТЕПЛОВОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 13. Предварительные замечания

Тепловое электромагнитное поле создается в результате хаотического теплового движения заряженных микрочастиц (электронов, ионов и т. п.), из которых построены тела. Уже отсюда ясно, что интенсивность теплового поля должна возрастать с повышением температуры, подобно тому как с ростом температуры убыстряется брауновское движение или усиливаются тепловые шумы в электрических цепях. Но в макроскопической электродинамике электромагнитное поле рассматривается не как сумма полей отдельных микрочастиц, а как поле макроскопических же источников, описываемых, например, объемными плотностями заряда и тока. Применительно к тепловому электромагнитному полю это означает, что его источниками являются пространственно-временные флуктуации заряда и тока в физически бесконечно малых элементах объема тел. Чаще всего масштабом малости таких объемов служит при спектральном описании поля интересующая нас длина волны, но аналогичную роль могут играть и размеры тел или их неоднородностей, расстояния между телами и т. п. Если физические и геометрические условия задачи допускают выделение таких физически бесконечно малых элементов объема, то можно пользоваться уравнениями макроскопической электродинамики, т. е. уравнениями Максвелла.

Мы уже рассматривали тепловые флуктуации электрических величин, но в квазистационарной области, т. е. для электрических систем, размеры которых I много меньше длины волны . Состояние таких систем можно описать конечным числом интегральных функций времени — сил токов через сечения проводов, зарядов на сосредоточенных емкостях и т. п. При помощи теоремы Найквиста и обобщающей ее флуктуационно-диссицационной теоремы (ФДТ) мы получили в ч. I, § 54 выражения для вторых моментов термодинамически равновесных флуктуаций таких интегральных величин. Мы уже знакомы, таким

образом, с корреляционной теорией электрических тепловых флуктуаций в квазнстациоиарных цепях, т. е. в случае

Но существует и совсем иная область явлений, для которых теория тепловых электромагнитных полей была развита уже давно, причем при прямо противоположных условиях, когда все характерные размеры тел I велики по сравнению с длиной волны: Это классическая теория теплового излучения, созданная Г. Кирхгофом, Л. Больцманом и рядом других выдающихся физиков конца прошлого века. Ее завершило в 1900 г. открытие М. Планком закона, дающего спектральное распределение энергии равновесного теплового излучения, заключенного в полости достаточно больших размеров: l X. Другие законы этой теории (например, законы Кирхгофа) тоже опираются на асимптотическое описание электромагнитного поля в приближении геометрической оптики, пригодном только для достаточно коротких воли. Исторически это произошло потому, что классическая теория теплового излучения развивалась прежде всего для оптического диапазона.

Общая флуктуационная электродинамика полей теплового происхождения, основанная на уравнениях Максвелла (понимаемых, конечно, как стохастические уравнения), должна быть, очевидно, свободна от ограничений, касающихся соотношения между размерами тел I и длиной волны X. должна охватывать, наряду с найквистовской теорией тепловых шумов в квазистационарных цепях и классической теорией теплового излучения также промежуточную область в которой оба предельных подхода неприменимы. Такая общая теория тепловых электромагнитных нолей была построена сравнительно недавно [1], и в данной главе излагаются ее основы. Для краткости мы будем далее называть случайное электромагнитное поле теплового происхождения просто флуктуационным полем.

Прежде чем перейти к систематическому изложению, остановимся на двух вопросах, которые легко могут возникнуть после сказанного выше. Одни из них можно поставить следующим образом: почему в классической теории теплового излучения речь идет не вообще о тепловом флуктуационном поле, а именно об излучении, т. е. только о волновом поле?

Это вполне резонный вопрос, потому что флуктуации заряда и тока в каждом элементе объема тела порождают не только разбегающуюся электромагнитную волну, но и так называемое ближнее квазистационарное поле. Известно, однако, что оно убывает с расстоянием R от своего «точечного» источника гораздо быстрее, чем волновое поле, — не как 1/R, а как простираясь лишь на расстояния порядка X. Кроме того, это ближнее поле в среднем за период не создает потока энергии. Именно поэтому классическая теория теплового излучения, интересующаяся

только переносом «лучистой» энергии и только достаточно короткими волнами просто игнорирует ближнее флуктуационное поле. Она не может поэтому правильно описать флуктуационное поле, например, в полости, размеры которой невелики или тем более малы по сравнению с длиной волны. Равным образом она оставляет без внимания особенности теплового поля на малых расстояниях от поверхности нагретого тела. Между тем нетрудно понять, в чем заключаются эти особенности и каково их происхождение.

Внутри нагретого тела, в каждом элементе его объема происходят непрерывные тепловые флуктуации плотностей заряда и тока, непрерывное электрическое кипение, если воспользоваться образным выражением М. А. Леонтовича. Сумма волновых полей этих источников дает вне тела его тепловое электромагнитное излучение, описываемое законом Кирхгофа. Сумма же ближних полей (от приповерхностных элементов объема) создает квазистационарное тепловое поле, которое как бы выстилает поверхность любого тела. Эго поле сосредоточено около поверхности, в слое толщины порядка X, так что и а расстояниях нм можно пренебречь, но при его напряженность неограниченно возрастает. В этом, конечно, нет никакого парадокса, гак как на удалениях от поверхности порядка межатомных расстояний макроскопическое описание поля уже становится непригодным.

Хотя квазистационарное флуктуационное поле не участвует в создании потока энергии, его наличие проявляется вполне наблюдаемым образом, например, в молекулярных силах сцепления между телами (см. § 21).

Использование приближения геометрической оптики ограничивает классическую теорию теплового излучения не только тем, что она не учитывает квазистационарного флуктуационного поля, но и тем, что от нее ускользают дифракционные явления в самом излучении.

Другой законный вопрос касается того, представляет ли интерес область , т. е. тот случай, когда размеры тел сравнимы с длиной волны.

При своем зарождении радиотехника использовала метровые и даже сантиметровые волны, возникающие при колебательном искровом разряде. Весьма быстро, однако, она била вынуждена перейти к очень длинным (километровым) волнам, после чего — уже с электронными лампами в генераторах и усилителях — начался длительный процесс настоящего технического освоения все более коротких волн. Постепенно этот путь привел к дециметровому диапазону, а затем — к сантиметровым и миллиметровым волнам и, соответственно, к радиотехническим устройствам, У которых все (или некоторые) размеры сравнимы с длиной

волны, т. е. к не квазистационарным распределенным волновым системам. Такого рода устройства (волноводы, объемные резонаторы, рупорные и зеркальные антенны и т. п.) составили предмет так называемой электродинамики сверхвысоких частот (СВЧ). По мере повышения чувствительности и точности применяемых радиотехнических методов естественно приобрели остроту вопросы, касающиеся тепловых шумов и в распределенных системах. Таким образом, если говорить о нуждах радиотехники, то развитие общей флуктуационной электродинамики было стимулировано проблемой тепловых шумов в диапазоне СВЧ. Однако физические результаты флуктуационной электродинамики, конечно, не исчерпываются ее радиотехническими приложениями. Например, одним из основных ее следствий является обобщение такого фундаментального закона, как кирхгофовский закон излучения, на общий случай произвольного соотношения между размерами тел и длиной волны (§ 17).

Заметим кстати, что закон Кирхгофа, строго говоря, относится уже к неравновесным условиям. Ведь речь идет об излучении нагретого тела в окружающую более холодную среду, т. е. температура не одинакова во всем пространстве. Если теряемая телом энергия не компенсируется, то процесс даже нестационарен: тело «высвечивается» и остывает. Разумеется, нетрудно создать и стационарные условия, поддерживая температуру тела постоянной путем подвода энергии от какого-либо стороннего источника, как это происходит, скажем, в лампочке накаливания. Ясно, однако, что и такое стационарное состояние все равно термодинамически неравновесно: в теле происходит одностороннее преобразование энергии и протекают явления переноса (например, связанные с теплопроводностью). В этих условиях применение равновесных законов (в том числе ФДТ) уже не вполне строго, но оно оправдано, если, как часто бывает, роль явлений переноса еще невелика.

Последнее замечание, которое уместно здесь сделать, касается функций распределения вероятностей флуктуационного поля. Казалось бы, нахождение этих функций — более сложная задача, чем вычисление моментов, но во многих случаях дело обстоит как раз наоборот. Флуктуационное поле слагается из множества микрополей, порожденных флуктуациями заряда и тока в разных элементах объема. Если эти вклады можно считать статистически независимыми и «равноправными» по величине (например, по их доле в суммарной дисперсии), то в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей суммарное поле будет гауссовым. Тем самым, для его полного статистического описания достаточно знать только функции корреляции его напряженностей (поскольку средние значения этих напряженностей равны нулю).