§ 36. Флуктуации параметров волн в турбулентной тропосфере

Применим общие формулы геометрической оптики к расчету флуктуаций параметров волн в турбулентной тропосфере. Для тропосферы с хорошей степенью точности можно принять а флуктуации считать локально однородным и изотропным полем (§ 4). При этих условиях структурная функция эйконала плоской волны дается выражением (33.19) или (33.20).

Подставим в (33.20) спектральную плотность (4.17):

где структурная постоянная, внутренний масштаб турбулентности. Интеграл (33.20) от такого пространственного спектра выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию

Если заменить эту функцию ее асимптотическими значениями при малых и больших значениях ее третьего аргумента, то для получаются следующие предельные выражения:

Аналогичные предельные выражения для можно найти и непосредственно из (33.19), если распространить грубую аппроксимацию для полученную интерполяцией предельных значений (4.12) и (4.13), справедливых соответственно на область

Проделав указанные выкладкн, мы увидим, что найденный результат отличается только заменой коэффициента 0,82 на единицу.

Формула (36.3) дает при малом разнесении точек наблюдения квадратичную зависимость структурной функции от . При больших же поведение описывается степенным законом «пять третей». Неограниченное нарастание DL сростом соответствует бесконечному значению дисперсии эйконала . Конечно, в действительности дисперсия ограничена, поскольку при — структурная функция «насыщается». Для грубой оценки примем для аппроксимацию (4.19):

    (36.5)

где — внешний масштаб турбулентности (по сравнению с (4.19) мы пренебрегаем здесь участком , который вносит несущественный вклад в ).

Поскольку из (36.5) находим

где - дисперсия диэлектрической проницаемости. Оказывается, что функция корреляции (36.6), полученная интерполяцией предельных значений при на промежуточную область не является положительно определенной (спектральная плотность для (36.6) принимает отрицательные значения). Тем не менее, используя (36.6) для вычисления корреляционной функции фазы, мы можем рассчитывать на получение качественно правильных результатов при Оправданием этому служит то, что приводимые ниже формулы (36.7) и (36.8) могут быть получены и более строгим путем. I

Подставляя (36.6) в получаем корреляционную функцию фазы:

В частности,

Таким образом, средний квадрат флуктуаций эйконала определяется длиной трассы, внешним масштабом турбулентности и дисперсией флуктуаций а функция корреляции эйконала обращается в пуль при

Положив в км, получаем для дисперсии эйконала типичное значение . Типичное же значение дисперсии фазы составляет на длине волны (оптический диапазон) и при см (субмиллиметровые волны).

Статистические характеристики углов прихода луча могут быть рассчитаны при помощи формул § 34. В частности, при помощи (36.3) для дисперсии угла прихода по формуле (34.5) находим

Подобно структурной функции фазы, функция корреляции уровня тоже может быть выражена (при помощи (35.14)) через гипергеометрические функции [3]. В частности, согласно [3], для спектра (36.1) дисперсия уровня равна

а коэффициент корреляции уровня ведет себя так, как показано на рис. 46, взятом из причем Как видно из рисунка, коэффициент корреляции принимает отрицательные значения, как это и должно быть для плоской волны.

Структурную функцию эйконала сферической волны можно рассчитать при помощи формул (33.26) или (33.27). В предельных случаях для нее получаются выражения [3]

Что же касается дисперсий углов прихода и уровня амплитуды сферической волны, то для них справедливы соотношения (34.10) и (35.34), показывающие, Что дисперсия угла прихода в три раза, а дисперсия уровня амплитуды сферической волны в десять раз меньше, чем у плоской волны. Дисперсия бокового смещения в сферической волне тоже в десять раз меньше, чем в плоской (см. (34.21)).

Рис. 46.

Общее ограничение МГО — неравенство (32.10) — в случае турбулентной атмосферы сводится к условию малости радиуса первой зоны Френеля по сравнению с внутренним масштабом турбулентности:

    (36.12)

В приземном слое атмосферы, где см, и в оптическом диапазоне ( см) неравенство (36.12) ограничивает дистанцию L значениями порядка 200 м. Однако из дифракционных расчетов (см. § 41) следует, что некоторые результаты приближения геометрической оптики оказываются справедливыми на гораздо больших дистанциях.

Отчасти это объясняется тем, что в спектре турбулентности (36.1) мелкомасштабные неоднородности с у. представлены слабее, чем крупные неоднородности с Поэтому, когда с ростом дистанции размер первой зоны Френеля станет сравним с внутренним масштабом и неравенство (36.12) нарушится, для большей части неоднородностей еще будет выполнено неравенство позволяющее применять геометрическую оптику для более крупных неоднородностей, с масштабом Эти крупные неоднородности влияют главным образом на фазу волны, а не на ее амплитуду. В результате флуктуации

фазы в турбулентной среде выражены (по отношению к флуктуациям уровня) сильнее, чем в среде с одномасштабными неоднородностями. Действительно, согласно (36.8) и (36.10) отношение дисперсий уровня и фазы по порядку величины равно

По сравнению с (35.20) здесь появился малый множитель который и отражает возросший вклад крупных масштабов в флуктуации фазы (о роли крупных и мелких неоднородностей при учете дифракции см. также § 41).