§ 30. Рассеяние электромагнитных волн

При рассеянии электромагнитных волн (как и при рассеянии поперечных упругих волн) возникают два новых эффекта, которые отсутствуют в скалярной задаче. Во-первых, рассеяние сопровождается изменением поляризации волны, а во-вторых, если речь идет об анизотропной среде, может происходить трансформация одних типов поляризации в другие. Мы рассмотрим однократное рассеяние электромагнитных воли лишь в изотропной недиспергирующей среде, в которой могут распространяться волны только одного типа, а именно поперечные электромагнитные волны.

1. Рассеяние монохроматических электромагнитных волн на покоящихся неоднородностях В изотропной среде. В этом случае уравнения Максвелла

Нужно решать совместно с материальным уравнением для изотропной недиспергирующей среды

Материальное уравнение (30.2) исключает рассмотрения не только рассеяние в анизотропных средах (об особенностях такого рассеяния см., например, в [7]), но и рассеяние на анизотропных флуктуациях в изотропной среде (так называемые флуктуации анизотропии). Такие флуктуации возникают, например, в вязких жидкостях из-за случайных поворотов молекул, если последние оптически анизотропны (см. [8] и обзор [9]).

Пусть монохроматическая волиа распространяется в среде с постоянной средней диэлектрической проницаемостью покоящимися неоднородностями:

    (30.3)

Уравнения Максвелла принимают вид

а их решение может быть представлено при слабых флуктуациях рядами теории возмущений

При этом первичное ноле удовлетворяет однородным уравнениям

а однократно рассеянное поле — неоднородным уравнениям

Уравнения для последующих приближений получаются из (30.7) при последовательных заменах

Рассеянные поля и можно найти, используя известные функции Грина, т. е. решение задачи о возбуждении электромагнитных воли точечным электрическим источником . В волновой зоне, т. е. при элементарный источник создает поля

где — единичны» вектор, направленный из в .

Используя (30.8), решение неоднородных уравнений (30.7) можно представить в виде

Так как существенно новое по сравнению со скалярной задачей касается только поляризации рассеянного поля, рассмотрим

простейший случай, когда точка наблюдения расположена в зоне Фраунгофера рассеивающего объема а первичное поле представляет собой плоскую волну:

    (30.10)

Здесь е — вектор поляризации первичной волны, вообще говоря — комплексный. Будем считать его нормированным к единице условием ее —1. В силу поперечности волн, распространяющихся в изотропной среде, вектор поляризации перпендикулярен к направлению распространения Простой расчет с использованием разложений вида (25.11) дает для однократно рассеянных полей и выражения

где - единичный вектор, направленный в точку из центра рассеивающей области, — вектор рассеяния, отвечающий центру этой области. Для упрощения записи мы опустим ниже индекс 0 у векторов

Легко видеть, что поля отличаются от скалярного поля

    (30.12)

вычисленного при тех же допущениях, только множителями:

    (30.13)

Следовательно, в приближении однократного рассеяния при детерминированной поляризации первичной волны любые средние билинейные величины, составленные из компонент полей и могут быть выражены через функцию корреляции скалярного поля Если же поляризация первичного поля случайна, то усреднения по направлениям и по ансамблю неоднородностей в производятся раздельно в силу статистической независимости этих величин. Иными словами, и при случайной поляризации первйчной волны средние от билинейных комбинаций компонент можно выразить через . Рассмотрим примеры.

2. Средний вектор Пойнтинга и эффективный поперечник рассеяния. Среди билинейных комбинаций, составленных из компонент Е, и важную роль играет вектор Пойнтинга

    (30.14)

Учитывая, что и используя выражение (25.34) для находим

    (30.15)

Заметим, что в отличие от исходных формул (30.11), это выражение применимо не только в зоне Фраунгофера но и на гораздо меньших расстояниях (см. (25.38)).

Введем, как и в § 26, эффективный поперечник рассеяния единицы объема в единичный телесный угол о , где — модуль плотности потока энергии первичной волны. При помощи (30.15) находим

    (30.16)

где стск — «скалярный» поперечник рассеяния (26.12). Множитель

    (30.17)

связан с особенностями рассеяния электромагнитных волн по сравнению со скалярной задачей и может быть назван поляризационным. Вычислим v для некоторых частных случаев.

Для линейно поляризованной первичной волны — вещественный единичный вектор. Если — угол между и (рис. 32), то . Таким образом, для линейно поляризованной первичной волны

    (30.18)

Множитель обращается в нуль в направлениях, коллинеарных с , что связано с дипольным характером рассеяния электромагнитных воли в каждом элементе рассеивающего объема.

Произвольную эллиптически поляризованную волну можно представить, как известно, в виде суммы двух линейно поляризованных колебаний, сдвинутых по фазе на Пусть большая ось

эллипса поляризации направлена вдоль орта , а малая — вдоль орта Векторы , ортогональны к направлению распространения так что образуют ортогональную связку. При эллиптической поляризации

    (30.19)

где — вещественные коэффициенты, удовлетворяющие, в силу принятой нами нормировки ее условию

Рис. 32.

Рис. 33.

Поляризационный множитель у для волн эллиптической поляризации равен

    (30.20)

где — углы между Еектором и сртами не, (рис. 33). Подставляя (30.20) в (30.16) и учитывая, что получаем

    (30.21)

В отличие от линейно поляризованной первичной волны, сеченне (30.21) никогда не обращается в нуль, потому что не могут обратиться в нуль одновременно. Из (30.13) следует, что в направлениях и рассеянное поле поляризованно линейно — в силу уже отмеченного дипольного характера рассеяния. В других направлениях рассеянное поле поляризовано по эллипсу. Параметры эллипса поляризации могут быть найдены из выражений (30.13), если в них подставить (30.19).

В частном случае круговой поляризации волны, когда (плюс отвечает правой, а минус — левой поляризации), находим из (30,20)

В силу взаимной ортогональности векторов имеем так что для поляризованных по кругу,

    (30.22)

Таким образом, у зависит здесь только от угла рассеяния 0, т. е. имеет азимутальную симметрию.

Если в точке наблюдения измеряется интенсивность рассеянных волн какой-либо одной поляризации, то плотность потока энергии будет, очевидно, меньше плотности полного потока (30.15) и, соответственно, уменьшится величина эффективного сечения рассеяния .

Пусть измеряется поток энергии, переносимой компонентой , где - единичный и, вообще говоря, комплексный вектор, перпендикулярный к направлению рассеяния Вектор N описывает поляризационные характеристики приемной антенны в случае радиоволн или анализатора в случае световых волн. Из (30.13) следует, что

так что роль поляризационного множителя у играет теперь величина

Нетрудно убедиться в том, что если поляризационные характеристики приемной антенны «согласованы» с поляризацией рассеянного излучения, т. е. антенна принимает волну (30.13). В остальных случаях

3. Рассеяние неполяризованного (естественного) света. С небольшими изменениями полученные результаты переносятся и на частично поляризованные поля (ч. I, § 49), когда компоненты первичного поля случайны. Усреднение по этим величинам можно проводить, как уже было отмечено, независимо от усреднения по реализациям флуктуаций е. Рассмотрим простой, но важный случай неполяризованной волны.

Разложим напряженность электрического поля первичной волны на ортогональные компоненты по ортам

В случае неполяризованной волны амплитуды и статистически независимы, имеют нулевые средине значения и одинаковые дисперсии:

где — полная интенсивность.

Сечение рассеяния неполяризованной волны можно найти из следующих простых соображений. Еслн бы первичная волна била линейно поляризована вдоль орта то, согласно (30.21), сечение рассеяния равнялось бы а даже при флуктуирующей амплитуде При линейной же поляризации вдоль , мы имели бы Поскольку в неполяризованной волне поток энергии делится поровну между двумя ортогональными компонентами, полное сечение рассеяния должно быть равно полусумме

Но коэффициент при здесь такой же, как и в случае рассеяния волны с круговой поляризацией, и, следовательно, он равен (см. (30.22)). Таким образом,

    (30.24)

Множитель называют релеевской индикатрисой рассеяния. Уменьшение до значения при объясняется тем, что в этом направлении вклад в рассеянное поле дает только одна компонента первичной волны, т. е. рассеянное поле оказывается линейно поляризованным.

Выражение для степени поляризации Р (0) рассеянного поля можно получить формуле :

где — элементы поляризационной матрицы в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения. Простые вычисления дают принадлежащее Релею выражение

Из (30.26) видно, что при или , т. е. поле Е, сохраняет естественную поляризацию при рассеянии вперед и назад. При рассеянии под прямым углом степень поляризации равна единице, а в других направлениях рассеянное поле поляризовано частично

4. Частотны и спектр рассеянного поля. Некогерентное рассеяние электромагнитных волн в изотропной плазме. При неоднородностях к, зависящих от времени, отличия рассеяния электромагнитных волн от аналогичной скалярной задачи гоже могут быть учтены введением в результаты скалярной теории поляризационного множителя Так, например, в отсутствие регулярного дрейфа

неоднородностей и при частотный спектр рассеянного поля

    (30.27)

в случае сферической первичной волны может быть получен умножением спектра (28.10) на у:

    (30.28)

где - плотность флуктуаций диэлектрической проницаемости.

Применим формулу (30.28) к так называемому некогерентному рассеянию электромагнитных волн в плазме. Первоначально предполагалось, что рассеяние волн в плазме происходит на свободных электронах, находящихся в тепловом движении, благодаря чему интенсивности полей, рассеянных отдельными электронами, складываются некогерентно (отсюда и возник термин «некогерентное рассеяние»). В дальнейшем выяснилось, однако, что существенную роль в этом явлении играют коллективные процессы. Мы ограничимся вычислением интенсивности высокочастотного поля, рассеянного в изотропной плазме, опираясь на макроскопическую теорию тепловых флуктуаций (гл. III). В § 31 мы вернемся к рассмотрению некогерентного рассеяния в рамках теории рассеяния на отдельных частицах.

В макроскопической электродинамике свойства изотропной холодной плазмы описываются на высоких частотах диэлектрической проницаемостью

где — соответственно заряд, масса и концентрация электронов. Таким образом,

    (30.29)

откуда следует связь между -плотностями ей

Подставляя это выражение для в формулу (30.28), получаем

    (30.31)

где — классический радиус электрона. Спектр флуктуаций электронной концентрации , как было показано в задаче 7 гл. III, пропорционален температуре Т и средней концентрации электронов N. Таким образом, спектр рассеянного поля пропорционален полному числу электронов находящихся в объеме V.

Из (30.31) следует, что спектр рассеянного поля сосредоточен в окрестности частоты первичной волны а его форма полностью определяется видом спектра флуктуаций . Поэтому частотный спектр рассеянного сигнала позволяет судить о свойствах и состоянии плазмы. Основанный на этом метод диагностики широко применяется для анализа не только ионосферной, но и лабораторной плазмы («метод некогерентного рассеяния»),