Задачи

1. В общем случае поперечная функция корреляции эйконала дастся вы раженном (33.33). В простейшем случае, когда флуктуации статистически однородны, а средняя диэлектрическая проницаемость постоянна, невозмущенные лучи можно считать прямыми линиями, расходящимися от источника.

Найти поперечную функцию корреляции эйконала сферической полны, прошедшей через случайно-преломляющий слой конечной толщины (рис. 47).

Решение. Если -толщина слоя, а — расстояние от источника до слоя, расстояние между лучами меняется по закону , а интегрирование по s в нужно проводить в пределах до , где -угол падения среднего луча на слой. Тогда

или» если учесть (33.25),

Эти формулы допускают предельный переход к случаю плоской волны , т. е. бесконечно удаленный источник и к случаю источника сферической волны, находящегося на границе слоя .

Выражения такого типа позволяют рассчитывать, например, флуктуации фазы ультракоротких радиоволн, прошедших через статистически неоднородную ионосферу. Во многих случаях флуктуациями амплитуды (уровня) можно пренебречь, заменяя ионосферу эквивалентным фазовым экраном, и тогда легко вычислить функцию корреляции поля на выходе из ионосферы. Дальнейшая эволюция поля на пути от ионосферы до поверхности Земли подчиняется закономерностям дифракции волн в свободном пространстве (§ 10).

Рис. 47.

Рис. 48.

2. Пусть на случайно-неоднородное полупространство падает сходящаяся сферическая волна с фокусом в точке (рис. 48). Найти функцию корреляции эйконала в плоскости .

Ответ.

На этих выражений следует, что в сходящейся сферической волне радиус корреляции меньше, чем в плоской, и стремится к нулю при (разумеется, непосредственно в области фокуса приведенная формула непригодна). После прохождения фокуса радиус корреляции начинает увеличиваться и в пределе формула (1) описывает флуктуации эйконала расходящейся сферической волны.

3. Найти поперечную функцию корреляции эйконала плоской волны в среде с анизотропными флуктуациями , описываемыми гауссовой корреляционной функций вида (2.29) с масштабами .

Ответ. Если большая ось Неоднородностей а лежит в плоскости и наклонена под углом к направлению распространения волны (ось ), то по формуле (33.15) имеем

где

При изменении угла от 0 до масштаб корреляции эйконала по оси у» равный меняется от b (при до а (при ), тогда как масштаб корреляции по оси остается постоянным,

4. Вычислить дисперсию эйконала волны, отраженной от плоско-слоистой среды с линейным законом изменения средней диэлектрической проницаемости -еаг (рис. 49, а) и со статистически однородными флуктуациями е.

Рис. 49.

Решение. Пусть случайные неоднородности расположены выше уровня Для статистически однородных флуктуаций по формуле (33.32) имеем

где L — длина дуги луча от входа до выхода из слоя (рис. 49, б). Для вычисления интеграла (1) надо зиять зависимость z от текущей длины луча s. Если - угол падения луча на слой, а преломления в начале слон, то уравнение луча удобно записать через параметр

причем Точкам поворота лучей отвечает уровень отстоящий от начала слоя на расстояние

Переходя в (I) к интегрированию по в пределах от нуля до что отвечает возвращению луча на начальный уровень получаем

При помощи этой формулы можно оценить толщину слоя который дает пятидесятипроцеитный вклад в о:

При начальном наклоне луча находим отсюда , т. е. поло вяну дисперсии Эйконала дает примерно пятая часть слоя, а при шестая часть . Таким образом, меньшая часть слоя, прилегающая к точке поворота (средняя проницаемость на луче в здесь минимальна), даст примерно такой же вклад в дисперсию эйконала, как и остальной слой.

6. Вывести общую формулу для поперечной функции корреляции уровня с учетом регулярной рефракции.

Ответ. Пусть — приращения координат и двух точек на одном и том же невозмущенном луче при переходе на близкий соседний луч с сохранением длин Если ввести обозначения

где компоненты единичного вектора, касательного к невозмщенному лучу, то при помощи (35.7) и (33.22) получаем для поперечной корреляционной функции уровня формулу

в которой но повторяющимся индексам производится суммирование.

Рис. 50.

6. Если волна дважды проходит через один и те же неоднородности (например, в результате отражения от препятствия), то возникают своеобразные эффекты двукратного прохождения [14]. Например, для плоской волны, прошедшей в случайно-неоднородной среде путь L в прямом и обратном направлениях, дисперсия фазы вдвое больше, чем для волны, прошедшей дистанцию V. в той же среде, но в одном направлении. Найти дисперсию фазы сферической волны, отраженной от плоскости, удаленной от источника на расстояние l (рис. 50).

Решение. Пусть источник расположен в начале координат. При флуктуации фазы в точке , лежащей в плоскости выражаются суммой

первое слагаемое которой соответствует прямому; а второе — обратному пути

волны. Статистическое усреднение (1) даст (при )

При , когда точка наблюдения совмещена с источником,

где представляет собой, в соответствии с (33.9), дисперсию фазы при однократном прохождении дистанции . Двукратное увеличение по сравнению с обусловлено корреляцией флуктуаций фазы на прямом и обратном пути. Пели же прямой и обратный лучн проходят большую часть пути через разные неоднородности (т. е. ), то второе слагаемое в (2) становится пренебрежимо малым по сравнению с первым, и тогда

Корреляция флуктуаций интенсивности на прямом я обратном пути приводит и к другому интересному эффекту — усилению обратного рассеяния [15].