§ 37. Среднее поле и функция когерентности

В первом приближении геометрической оптики флуктуации фазы и уровня волны распределены по нормальному закону, поскольку обе величины выражаются в этом приближении интегралами от (или от производных ), причем на пути интегрирования L луч встречает много неоднородностей. Нормализация фазы и уровня при этих условиях является следствием центральной предельной теоремы.

Если флуктуации фазы и уровня подчиняются нормальному закону, то поле

( — невозмущенное поле) распределено по логарифмически нормальному закону. Учитывая, что в зоне применимости геометрической оптики дисперсия уровня значительно меньше дисперсии фазы (см. (35.20) и (36.13) можно при вычислении моментов поля и пренебречь флуктуациями уровни, т. е. положить

Воспользовавшись формулой

которая справедлива для любой нормальной величины находим из (37.2)

или, учитывая выражение (33.31) для дисперсии

Величина

выступает здесь как коэффициент ослабления среднего поля вдоль луча, т. е. как коэффициент экстинкции. Согласно (37.4) среднее ноле убывает тем быстрее, чем больше дисперсия флуктуаций

В статистически однородной среде коэффициент экстинкции постоянен и среднее поле затухает по экспоненциальному закону

При и для статистически однородных флуктуаций коэффициент экстинкции (37.5) записывается в виде

что совпадает с. полным поперечником рассеяния единичного объема который определяет затухание поля в приближении однократного рассеяния (см. задачу к гл. IV).

Функцию когерентности поля можно вычислить при помощи (37.2) и (37.3). Приведем выражение для поперечной функции когерентности, когда точки расположены на фазовом фронте :

где — интенсивность невозмущенного поля, — поперечная структурная функция фазы. В случае статистически однородной среды определяется выражениями (33.19) или (33.20), а выражении для в турбулентной атмосфере приведены и предыдущем параграфе. b частном случае плоской полны, распространяющейся в турбулентной среде (структурная функция дается (36.3)), функция когерентности равна

Функция корреляции поля равна

    (37.10)

При слабых флуктуациях фазы, когда корреляционные функции (а следовательно, и радиусы корреляции) фазы и самого поля совпадают: Если же то вторым слагаемым в формуле (37.10) можно пренебречь, и тогда

Радиус корреляции поля можно оценить (при ) на условия или из эквивалентного уравнения . Поскольку структурная функция фазы пропорциональна пройденному волной расстоянию, радиус корреляции (когерентности) поля с ростом L уменьшается. Например, если плоская волна распространяется в турбулентной тропосфере, а расстояние между точками наблюдения лежит в инерционном интервале то при помощи первой из формул (37.9) для радиуса корреляции поля находим

В данном случае он уменьшается с ростом дистанции, как

В дальнейшем мы убедимся, что выражения среднего ноля и (37.8) для функции когерентности сохраняют силу за пределами применимости приближении геометрической оптики, когда флуктуации уровни не малы и когда нельзя пренебречь дифракционными эффектами. Как уже было сказано, это связано с тем, что в случае крупномасштабных неоднородностей нарушение пространственной когерентности ноля происходит в первую очередь за счет фазовых флуктуаций, тогда как флуктуации амплитуды (уровня) играют меньшую роль.