§ 53. Дополнительные замечания. Другие подходы

В большинстве работ по рассеянию на шероховатых поверхностях используются, как уже было сказано, метод возмущений и метод Кирхгофа. Приведем некоторые результаты, полученные этими методами, и укажем также на другие подходы к проблеме, основываясь в первую очередь на монографии [1], в которой подробно освещены затрагиваемые здесь вопросы, а также на обзоре [2].

1. Рассеяние электромагнитных волн отличается от скалярного случая только учетом поляризации. Для первичной волны, заданной в приближении геометрической оптики, вывод динамических соотношений в принципе не отличается от скалярной задачи, но выкладки становятся более громоздкими, поскольку вместо (9.13) следует пользоваться векторным вариантом формулы Грина. Креме того, при расчетах по методу Кирхгофа необходимо учитывать различие локальных френелевских коэффициентов отражения для двух ортогональных поляризаций поля падающей волны.

Наиболее простые формулы получаются при рассеянии на идеально проводящей поверхности. В частности, выражение для электрического вектора рассеянней волны при применении метода Кирхгофа можно получить из формулы (52.11), положив в ней и заменив скаляр вектором где — единичный вектор поляризации первичной волны. С этой заменой можно

вывести затем формулы для средних значений напряженностей и для билинейных характеристик рассеянного электромагнитного поля (средней интенсивности, среднего вектора Пойнтинга, элементов поляризационной матрицы). На расстояниях от неровной поверхности для билинейных характеристик оказываются справедливыми формулы некогерентного рассеяния типа (52.21), разумеется, с заменой интенсивности более сложным выражением, зависящим от . Существенно, однако, что в подынтегральные выражения для билинейных величин будет входить сечение (52.22), вычисленное при скалярной постановке задачи, так что результаты скалярной теории можно непосредственно использовать и в теории рассеяния электромагнитных волн. Например, дисперсия поля электромагнитной волны, рассеянной на неровной поверхности, определяется формулой (52.21), если понимать под а величину , где дается выражением (52.22), а — поляризационный множитель.

Рис. 79.

2. Учет затенений в методе Кирхгофа. Мы уже указывали на то, что с увеличением высоты неровностей и с уменьшением угла скольжения рано или поздно начинается затенение отдельных элементов поверхности: часть шероховатой поверхности оказывается неосвещенной (рис. 79), а часть освещенных участков не будет видна из точки наблюдения. Нетрудно оценить диапазон углов скольжения в котором еще можно не учитывать эффект затенения: очевидно, если — размер неровностей, — их среднеквадратичная высота, то затенениями можно Пренебречь при УСЛОВИИ

Вследствие затенений отдельных элементов поверхности происходит уменьшение сечения рассеяния о по сравнению со значением, даваемым выражением (52.22). Величина фактора ослабления определяется отношением площади освещенной части поверхности к полной поверхности, причем освещенные участки можно выделить, исходя из простых геометрических соображений: на освещенных участках падающий луч пересекает неровную поверхность один раз, тогда как затененным участкам отвечает трех-, пяти- и т. д. кратное пересечение. Таким образом, дело сводится к нахождению вероятности того, что луч пересечет заданную случайную поверхность только один раз. Несмотря на простоту постановки задачи, ее решение оказывается довольно сложным. Результаты исследований этого вопроса (и ряда других аспектов проблемы) суммированы в книге [1].

3. Рассеяние при наложении мелкомасштабных и крупномасштабных неровностей (комбинированный подход). Реальные поверхности часто содержат как мелкие , так и крупные 1) неровности. Такие поверхности можно рассматривать как крупномасштабные образования, на которые наложена мелкая рябь («шероховатый рельеф»). В то время как у крупных неровностей диаграмма рассеяния сравнительно узкая, мелкие неровности рассеивают практически во все стороны и их влияние в направлении зеркального луча пренебрежимо мало. Но под малыми углами скольжения рассеяние обусловлено именно мелкомасштабной компонентой. Она же определяет форму спектра рассеянного поля в направлениях, не совпадающих с зеркально отраженным лучом. Эти и некоторые другие соображения позволяют качественно объяснить ряд экспериментальных данных, в частности, особенности рассеяния на взволнованной морской поверхности. Однако теоретический анализ рассеяния волн на поверхности типа «шероховатый рельеф» наталкивается на определенные трудности: исследование здесь не может быть Проведено ни методом возмущений (поскольку высота крупных неровностей не мала), ни методом Кирхгофа (поскольку имеется мелкомасштабная компонента).

Б. Ф. Курьянов [10] предложил комбинированный метод расчета, в котором в качестве пулевого приближения взято кирхгофово решение типа (52.11), отвечающее плавным крупномасштабным неровностям, а влияние мелкой ряби учтено и первом порядке теории возмущений, причем оба типа неровностей считаются статистически независимыми. Этот метод был развит в дальнейшем в работах (11, 12]. Несколько иной подход применен в [13, 14], где использована формула сложения интенсивностей полей, рассеянных мелкомасштабными неровностями.

Возможности комбинированного подхода ограничены двумя условиями: во-первых, результаты расчета не должны зависеть от способа разбиения отклонения на независимые части и, во-вторых, должны выполняться условия применимости метода возмущений для расчета рассеяния на мелкомасштабной компоненте. Оказывается, что эти требования удовлетворяются не для всех видов волнения

4. Учет многократного рассеяния. Как в методе Кирхгофа, так и в методе малых возмущений (если ограничиваться первым приближением) рассматриваются только однократно рассеянные (или однократно отраженные) поля. Это допустимо, пока неровности достаточно пологи и сравнительно невысоки. С ростом высоты неровностей и (или) с увеличением их наклона необходимо учитывать многократное рассеяние волн.

Учет многократного рассеяния удобно осуществить на основе интегрального уравнения для функции Грина [1]. Если линеаризовать

интегральное уравнение по возмущению , то из него можно вывести уравнение Дайсона для средней функции Грина и уравнение Бете—Соллитера для функции когерентности Оба уравнения можно далее решить приближенно, первое — в приближении Бурре, а второе — в лестничном приближении. Как и в случае объемного рассеяния, эти способы решения указанных уравнений эквивалентны приближенному (частичному) суммированию бесконечного ряда теории возмущений.

Описанный подход оказался весьма эффективным при решении ряда задач, в частности при рассмотрении волноводов с шероховатыми стенками. Здесь удается вычислить коэффициенты затухания нормальных волн, коэффициенты трансформации из одной моды в другую и вывести уравнение переноса излучения в волноводе, учитывающее взаимную трансформацию волн Кроме того, при учете многократного рассеяния можно обосновать и уточнить так называемые «нелокальные» граничные условия для среднего поля, которые были ранее выведены иным способом [1].

5. Крутые неровности. Несмотря на значительные успехи теории рассеяния волн на плавных шероховатых поверхностях, трудной задачей остается случай рассеяния на плавных, но крутых неровностях, к которому нельзя подойти при помощи существующих приближенных методов. Вполне естественны поэтому попытки модельного описания подобных неровностей — либо в виде хаотически разбросанных по плоскости полусфер, полуцилиндров и т. д. (типичная модель такого рода описана, например, в [15]), либо и виде плоских площадок со случайным распределением наклонов. Вторая модель широко используется, в частности, в оптических расчетах отражения света как при помощи метода геометрической оптики [16, 17], так и с поправками на дифракцию, которая учитывается введением индикатрис рассеяния элементарных площадок [18].

Модельному описанию присуши, по крайней мере, два недостатка. Во-первых, область применимости результатов, полученных при помощи конкретных моделей, сильно ограничена. Во-вторых, погрешности результатов, возникающие из-за упрощающих предположений при расчетах, с трудом поддаются оценке. Тем не менее к модельному описанию крутых неровностей прибегают довольно часто — просто в силу отсутствия более общих методов. Более того, иногда прибегают к моделированию не формы поверхности, а самого закона рассеяния, т. е. функции . Наиболее известной моделью такого рода является закон Ламберта, согласно которому Этот простой закон, однако, принадлежит к числу наименее обоснованных — как теоретической, так и с экспериментальной точек зрения.