§ 20. Тепловое излучение и антенны

Как известно, существуют разные виды антенн, например: тонкие (проволочные) антенны, широко применяемые в радиовещании и связи на коротких и более длинных волнах, зеркальные антенны, используемые радиоастрономии и для связи на ультракоротких и еще более коротких волнах, и др. В любой антенне происходят тепловые флуктуации в материале антенны и возникает обусловленное этими флуктуациями собственное тепловое излучение антенны. Но во многих случаях представляют интерес не только эти собственные шумы и излучение, но и воздействие на антенну (а значит, и на последующие каналы) флуктуационных полей внешних нагретых тел и сред. Мы остановимся на этих наведенных тепловых шумах и только на тонких антеннах .

Внешнее флуктуационное поле наводит в проводах антенны токи, которые и представляют основной интерес, так как обычно именно они являются здесь непосредственно измеряемыми величинами. В принципе, если корреляционная функция падающего на антенну теплового излучения известна, моменты наведенного тока можно найти, используя формулы теории возбуждения антенн. Однако такого рода расчеты связаны с трудностями, которые обусловлены в первую очередь тем, что флуктуационное поле не обладает дельта-корреляцией вдоль проводов антенны. Эти трудности можно в значительной мере обойти, если вновь воспользоваться функцией Грина и теоремой взаимности.

В теории тонких антенн удобно и принято оперировать не со сторонними токами, а со сторонними полями и э. д. с. Целесообразно поэтому соответствующим образом видоизменить и теорему взаимности. Запишем «электрическую часть» этой теоремы (17.2):

и заменим сторонние токи — источники флуктуационного (Е) и вспомогательного дифракционного полей на — напряженности

кости сторонних полей соответственно . Так как в спектральном представлении , где — вещественная проницаемость, а — проводимость), имеем

где вторая формула — для дифракционного тока -разумеется, аналогична первой. Если обозначить плотности токов, наведенных в антенне полями соответственно через то и для них будет

Из (20.2) и (20.3) следует, что так что теорема (20.1) принимает вид

Именно такая форма теоремы взаимности с напряженностями сторонних полей и плотностями наведенных токов — чаще всего используется в случае тонких проводов (в том числе в теории проволочных антеин), а также в квазистациоиарной области (в том числе в теории цепей с сосредоточенными параметрами).

При применениях (20.4) надо знать корреляционную функцию компонент стороннего флуктуационного поля . Ее нетрудно получить из первого равенства (20.2) и первой формулы ФДТ (16.4), причем мы ограничимся случаем изотропного материала проводов, когда

Более того, если речь идет, как в нашем случае, о металлических проволоках, то обычно можио пренебречь токами смещения внутри этих проволок и считать, что Тогда

Пусть нас интересует наведенный флуктуационный ток I в некотором сечении какого-либо из проводов, входящих в состав

став антенны. Сечение 2 этого тонкого (квазилинейного, как говорят в электродинамике) проводника, вообще говоря, может меняться по длине провода s, но, по условию, всюду имеет линейные размеры, малые по сравнению с длиной волны X в окружающей непроводящей среде. Кроме координаты s, отсчитываемой по оси провода, введем еще радиус-вектор , лежащий в плоскости поперечного сечения провода. Таким образом,

Для того чтобы выразить ток через К, допустим, что вспомогательное стороннее поле действует только в поперечном сечении провода с координатой s — s, на всем сечении постоянно и направлено по оси провода (орт ):

Очевидно, — это интегральная сторонняя э. д. с., приложенная в сечении с координатой

Коль скоро имеет вид (20.7), интеграл в левой части (20.4) равен

и теорема взаимности (20.4) дает

При помощи этой формулы нетрудно получить теперь средний квадрат модуля флуктуационного тока . Умножая (20.8) на комплексно сопряженное равенство и усредняя, получаем

Подставив сюда функцию корреляции (20.6) стороннего теплового подя К, находим

где

    (20.10)

— джоулевы потери тока, вызываемые сосредоточенной в сечении s вспомогательной э. д. с. Очевидно, равенство (20.9)

представляет собой модифицированную форму обобщенного закона Кирхгофа (17.14). Оно позволяет не решать неоднородную краевую задачу о флуктуациониом поле Е в материале антенны, а сводит нахождение к вычислению квадратуры, если известно решение задачи о вспомогательном поле дельта-запитываемой антенны, т. е. о пале, возбуждаемом э. д. с. приложенной в интересующем нас сечении

Если — входной импеданс антенны по отношению к э. д. с., включенной в сечение s, то — где

— полная сила «дифракционного» тока в этом сечении. Можно ввести аналогичным образом эквивалентную тепловую в сечении s, определив ее через импеданс и полный флук-туационный ток:

    (20.11)

Таким образом, т. е., согласно (20.8),

Таково выражение эквивалентной тепловой э. д. с. в сечении s в общем случае, когда обусловливающее ее стороннее поле произвольно распределено в объеме проводов антенны. В силу (20.9) средний квадрат модуля равен

    (20.13)

Следует подчеркнуть, что не представляет собой флуктуационной з. д. с., распределенной вдоль провода. Формула (20.11) вводит (по сути дела, формально) для каждого сечеиия s свою сосредоточенную в этом сечении смысл которой состоит только в том, что она обеспечивает правильное значение флуктуационного тока в том же сечении.

Однако в случае квазистационарной цепи, когда в каждой ее веши полная сила тока и входной импеданс цепи не зависят от s, э. д. с. 4 тоже не зависит от s, т. е. может быть включена в любое сечение данной ветви. Если к тому же цепь имеет всюду одинаковую температуру , то можно отождествить с локальной найквистовской э. д. с. того двухполюсника, который получается при размыкании рассматриваемой ветви цепи. При этих условиях (квазистационарности и равновесности)

(20.13) переходит в формулу Найквиста:

    (20.14)

где — энергетическое (активное) сопротивление двухполюсника:

Вернемся антенной формуле (20.13) и рассмотрим два иллюстрирующих ее примера.

1. Антенна в поле равновесного излучения. Пусть антенна находится в свободном пространстве, заполненном прозрачной средой со всюду одинаковой температурой

Включенная в каком-то сечении s антенны вспомогательная создает дифракционное поле антенны, которое отнюдь не локализовано только в проводах антенны или в их ближайшей окрестности. Напротив, это поле содержит и излучаемые антенной волны, так что джоулевы потери Q, имеют место как в материале самой антенны, так и в любых проводящих телах, оказавшихся на пути излучаемых воли. Пока мы предположим, что таких тел нет (свободное пространство) и, следовательно, мощность, отдаваемая расходуется только на нагревание самой антенны и на излучение, причем во всякой антенне, отвечающей своему назначению, подавляющей доля приходится именно на излучение.

Предполагая, что среда обладает исчезающе малой проводимостью, и пренебрегая тепловыми потерями в самой антенне, мы можем считать, что полные потери дифракционного поля просто равны мощности излучения . Последняя записывается обычно в виде где — так называемое сопротивление излучения антенны, зависящее, конечно, от того, в каком сечении s включена э. д. с. Таким образом,

    (20.15)

При формула (20.13) имеет вид . Подставив сюда (20.15), получаем

а спектральная плотность флуктуационной э. д. с. по положительным частотам вдвое больше:

    (20.16)

Из вывода ясно, что этот результат справедлив для любой сколь угодно сложной антенны в свободном пространстве, если только относить и к одному и тому же сечению антенны.

2. Тепловые шумы, наводимые удаленными телами. Если тело находится на достаточно большом расстоянии R от антенны, точнее — в ее фраунгоферовой зоне, и размеры тела тоже малы по сравнению с зоной Френеля, то в области пространства, занятой телом, можно считать антенное поле суперпозиций плоской волны и дифрагированного телом вторичного поля. Обозначая, как и в § 18, эффективный поперечник поглощения тела для падающей на него плоской волны соответствующей поляризации через можно записать поглощаемую телом мощность в виде — где — модуль вектора Пойнтинга первичной волны. Связь с полной мощностью излучаемой антенной, дается известным соотношением

где G — функция направления, называемая приведенным коэффициентом направленности антенны и описывающая угловое распределение излучаемой мощности (среднее значение G по единичной сфере равно единице: . Таким образом,

Согласно (20.13) средний квадрат эквивалентной тепловой э. д. с., создаваемой рассматриваемым телом в сечении s антенны, равен (на

    (20.17)

Здесь предполагается, что тело обладает всюду одинаковой температурой . Если в поле излучения антенны находится несколько тел с различными температурами и на разных удалениях от антенны, то

    (20.18)

Для абсолютно черных тел эффективное сечение совпадает с геометрическим предполагается, что линейные размеры а гораздо больше длины волны X) и, следовательно, , где — телесный угол, под которым тело видно из места расположения антенны. Формула (20.18) запишется тогда

в виде

или

(при условии, что . Если температура всех тел одинакова, то мы получаем

При сплошном заполнении периферии черными телами со всюду одинаковой температурой (черная оболочка) мы возвращаемся к формуле (20.16).