§ 22. Тепловое поле в гиротропных телах

Многие среды (ферриты, плазма), находясь в достаточно сильном постоянном (во времени) внешнем магнитном поле становятся гиротропными. Это означает, в частности, что в однородной

среде и однородном поле В, собственными волнами являются монохроматические волиы с круговой (правой и левой) поляризацией, т. е. только эти волны распространяются без изменения вида поляризации. Если же в среду впущена, скажем, линейно поляризованная волна, то по мере распространении ее плоскость поляризации будет, вообще говоря, поворачиваться вокруг направления распространения — за счет разницы фазовых скоростей волн с правой и левой круговой поляризацией, на которые можно разложить линейно поляризованную волну.

В то время как в анизотропных средах тензоры проницаемостей симметричны:

в гиротропной среде, будучи функциями они обладают симметрией с переменой знака

Тем самым, для гиротропных сред обычная теорема взаимности (17.2) несправедлива. Ее заменяет равенство, связывающее «накрест» источники и напряженности поля 1 в среде, находящейся в магнитном поле и источники и напряженности поля 2 в той же среде, но с обращенным внешним магнитным полем — . Будем отмечать электромагнитные величины, относящиеся к полю 2 в такой «обращенной среде», значком «тильда» . Вместо (17.2) для гиротропной среды выполняется теорема

Формулы (16.4) для корреляционных функций сторонних токов справедливы, конечно, и в гиротропной среде, но обобщенный закон Кирхгофа (21.1), дающий корреляцию напряженностей флуктуационного поля, уже теряет силу, так как при выводе этого закона была использована теорема взаимности (17.2).

Если повторить весь вывод, но опираясь на равенство (22.1), то мы придем к следующему результату, обобщающему формулы (21.1) на случай гиротропных сред:

а при достаточно плавном пространственном изменении температуры

Таким образом, корреляция спектральных амплитуд флуктуационного поля в гиротропной среде, находящейся во виешием магнитном поле определяется тепловыми потерями вспомогательного дифрахциониого поля в обращенной среде, т. е. потери надо вычислять при изменении знака внешнего магнитного поля . Формулы (22.2), (22.3) универсальны в том смысле, что они не налагают никаких ограничений ни на размеры и форму тел, ни на их электрические и магнитные свойства, включая и гиротропию, зависящую также от интенсивности и конфигурации постоянного (во времени) подмагничивающего поля .

Формулы (22.2), (22.3) облегчают решение флухтуациониых задач для гиротропных тел в не меньшей степени, чем формулы (21.1) в отсутствие гиротропии. Разумеется, необходимое для вычисления тепловых потерь решение вспомогательной дифракционной задачи связаио, вообще говоря, с бблыпими трудностями, чем для негиротропных тел и сред. Достаточно указать, что даже нахождение френелевских коэффициентов отражения плоской волны от однородного гнротропного полупространства представляет собой при произвольной ориентации однородного же поля чрезвычайно громоздкую задачу. Обычно здесь ограничиваются поэтому лишь частными случаями (поле В, перпендикулярно или параллельно границе, первячиая волна падает нормально). Круг точно решаемых дифракционных задач, т. е. допускающих нахождение точных функций Грина, ограничен для гиротропных тел еще более жестко, чем для тел изотропных, но это лежнт в природе вещей, а не в методе решения флуктуационных задач. Нахождение статистических характеристик теплового поля в принципе столь же просто.

Естественно, что все формулы, выводимые на основе обобщенного закона Кирхгофа, претерпевают при рассмотрении гиротропных тел такое же изменение, какое содержится в (22.2). Так, например, для потока энергии теплового излучения в телесный угол в волновой зоне гиротропного тела вместо формулы (18.15) будет теперь

где — эффективный поперечник поглощения данного тела при обращенном поле Волноводная форма закона Кирхгофа (19.5) тоже заменится на

Ряд примеров применения формул (22.2)-(22.5) см. в книге 161, §§ 21—23.

Что касается равновесной формы ФДТ (§ 21), то для нее при наличии гиротропия дело обстоит следующим образом. Формулы (21.5) -(21.7) были получены при помощи обобщенного закона Кирхгофа (21.1) и комплексной леммы Лоренца, т. е. результата (21.4). Лемма Лоренца справедлива для любых сред с линейными материальными уравнениями, но (21.1) заменяется в случае гиротропных сред на (22.2). Поэтому, например, вместо формулы (см. (21.5))

мы получим теперь

где справа входят функции Грина в обращенной среде.

Но из теоремы (22.1), т. е. из обобщенной на гиротропные среды теоремы взаимности, следует, что при рассматриваемых точечных источниках

При помощи этого равенства можно исключить из (22.6), скажем что дает

Это смешанная форма корреляционной функции, содержащая функции Грина как в исходной среде, так и и среде с обращенным подмагничивающим полем. При формулы смешанного типа (в частности, (22.8)) непосредственно переходят в полученные ранее формулы для негиротропных тел (в частности, (21.5)).

Можно также, пользуясь (22.7), заменить в (22.6) обе напряженности с тильдами на напряженности в исходной среде (без обращения ), и тогда

Аналогично формулам. (22.8) и (22.9) записываются и функции Для компонент Н, и взаимные функции корреляции между компонентами Е и Н.

Таким образом, в случае равновесного поля гиротропность не вносит никаких принципиальных усложнений. Как и для негиротропных тел, надо знать только функции Грина, хотя их фактическое вычисление, конечно, значительно сложнее, чем для изотропных тел.

Ясно, что наличие гиротропности не должно нарушать универсальную связь между интегральным излучением и поглощением одного и того же тела, вытекающую из второго начала термодинамики. Если, например, тело окружено достаточно удаленной абсолютно черной оболочкой с той же температурой, что и у тела, то тепловое равновесие между телом и оболочкой должно иметь место независимо от того, обладает тело гиротропией или нет. Это значит, что интегральная (по телесному углу) суммарная (по обеим поляризациям) интенсивность излучения тела должна быть в обоих случаях одинакова . Но в отсутствие гиротропии, согласно (18.15),

а при ее наличии, согласно (22.4),

Из равенства следует, что

    (22.10)

Точно так же суммарное излучение тела, находящегося в волноводе между двумя черными пробками, вправо и влево

не должно зависеть от наличия гиротропии, т. е. должно быть Суммируя выражения (19.4) по всем номерам бегущих волн, получаем

Конечно, в двойных суммах по эти индексы можно переставлять. Поэтому

Из равенства вытекает соотношение, аналогичное (22.10):