§ 5. Квазиоднородные поля

Идеализация реальных неоднородных случайных полей при помощи рассмотренных выше локально однородных полей, описывающих довольно специальный вид уклонений от однородности, далеко не всегда применима. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение и других специальных случаев нарушения однородности. Сюда относится, в частности, класс полей, неоднородность которых в определенном смысле пространственно медленна, или, иначе говоря, плавна, а в остальном произвольна. Это так называемые статистически квазиоднородные поля, т. е. поля с плавно меняющимися статистическими характеристиками — средними значениями, дисперсиями и т. д. Очевидно, они представляют собой пространственный аналог квазистационарных случайных процессов, рассмотренных в ч. I, § 67.

Согласно (2.6) в общем случае корреляционная функция связана с коэффициентом корреляции соотношением

которое в координатах принимает вид

Если — радиус корреляции поля (масштаб изменения по разностному аргументу — характерный масштаб изменения дисперсии среднего поля и коэффициента корреляции по аргументу R, то для квазиоднородных полей выполняется неравенство

В силу (6.2) можно заменить в формуле (5.1) произведение . Такая замена безусловно справедлива внутри сферы радиуса что же касается пространства вне этой сферы, то там значение множителя при К несущественно, так как при Таким образом, мы приходим к следующему выражению для функции корреляции квазиоднородного поля:

Поскольку квазиоднородность представляет собой нарушение строгой однородности, дельта-корреляция спектральных амплитуд теперь уже не имеет места, подобно тому как нет дельта-корреляции для -амплитуд в случае квазистационарных случайных процессов (ч. I, § 57).

Рассматривая спектральные разложения таких процессов (ч. I, § 57), мы выяснили, однако, что в случае квазистационарных процессов определенный физический смысл приобретает мгновенный

частотный спектр получающийся при спектральном разложении функции корреляции только по «быстрой» переменной . То же справедливо и для квазиоднородных полей. Записав преобразование Фурье только по разностной переменной

можно рассматривать величину

как локальную пространственную спектральную плотность, которая медленно меняется от одной точки R к другой (с характерным масштабом

Естественно, напрашивается сочетание обоих видов нарушения пространственной однородности, т. е. локальной однородности и квазиоднородности. Такого рода поля можно было бы назвать локально квазиоднородными, определив их как поля, первые приращения которых квазиоднородны. Примером локально квазиоднородното (и изотропного) поля может служить рассмотренное в [1] поле флуктуаций диэлектрической проницаемости в плавно неоднородной по высоте турбулентной атмосфере.