Главная > Введение в статистическую радиофизику. Часть 2. Случайные поля
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 29. Рассеяние импульсных и модулированных сигналов

Рассеяние немонохроматнческих волн обладает рядом интересных особенностей. Мы ограничимся частным, но важным случаем квазимонохроматических сигналов, которые часто используются и в оптике, и в акустике, и в радиофизике. Представив такой сигнал в виде произведения медленно меняющейся (вообще говоря, комплексной) амплитуды на (несущая частота ), мы должны, очевидно записать сигнал на выходе антенны аналогично формуле (25.46), выведенной для монохроматической волны, но с заменой постоянной амплитуды А на переменную амплитуду с запаздывающим аргументом восстановить еще временной фактор опущенный в (25.46), то для квазимонохроматического сигнала получим

Для упрощения последующих выкладок введем безразмерную амплитуду , где а через обозначим произведение неосциллирующих множителей, отличающееся

от (25.47) заменой А на . В этих обозначениях (29.1) запишется в виде

откуда для временной функции корреляции следует выражение

где Для общности здесь учтена возможная зависимость флуктуаций от времени, а именно введен временной аргумент в функцию корреляции Процесс конечно, нестационарен, зависит порознь от Оценим интервал корреляции о (О в случае одиночного импульса (периодическая последовательность импульсов рассмотрена в задаче 5).

Пусть — прямоугольный импульс длительности Т (а при и равно нулю при . Ясно, что при Т, превышающем время корреляции неоднородностей те, время корреляции совпадает с . В противоположном же предельном случае время корреляции будет порядка Т, поскольку произведение обращается в нуль при Для любых значений

Более детальный анализ выражения (29.3) возможен в предположении, что пространственная длина импульса велика по сравнению с радиусом корреляции неоднородностей . В этом случае можно выполнить интегрирование по разностному аргументу как это неоднократно делалось в предыдущих параграфах. В результате

где

В отличие от случая монохроматической первичной волны, средняя интенсивность зависит теперь от времени:

Величина меньше, чем в случае монохроматического сигнала той же амплитуды, поскольку под знаком интеграла появился множитель Этот множитель отличен от нуля внутри эллипсоидального слоя, для внутренних точек которого имеем или в развернутой форме

Фокусы ограничивающих слой эллипсоидов (рис. 31) совпадают с точками наблюдения и излучения а размеры эллипсоидов с течением времени увеличиваются. Эллипсоидальный слой (29.6) можно назвать импульсным объемом. Область, принадлежащая в данный момент одновременно импульсному объему (29.6) и эффективно рассеивающей области V, как раз и определяет величину интенсивности

Рис. 31.

Толщина импульсного объема наиболее просто выражается при обратном рассеянии, когда и эллипсоидальный слой (29.6) вырождается в сферический. Как ясно из (29.6), т. е. толщина импульсного объема равна половине пространственной длины импульса. В общем случае выражения для довольно сложны, но для не очень длинных импульсов толщина определяется простой формулой [I]:

где - угол рассеянии (рис. 31). При рассеяиии назад из (29.7) получается прежний результат Отмстим, что эллипсоид расширяется со скоростью по нормали

Временной ход существенно зависит от соотношения между толщиной импульсного объема б и поперечником рассеивающей области L. В случае длинного импульса или происходит монотонное увеличение пока весь рассеивающий объем не окажется внутри импульсного объема (29.6). Время нарастания до максимального значения по порядку величины равно . В течение такого же времени происходит уменьшение до нуля при выходе из рассеивающей области заднего фронта импульсного объема. Между стадиями нарастания и убывания интенсивность

постоянна и равна средней интенсивности монохроматического сигнала бесконечной длительности. Если

    (29.8)

т. е. времена нарастания и спадания малы по сравнению с длительностью сигнала Т, то рассеянный импульс практически без искажений повторяет форму излученного импульса.

Неравенство (29.8) можно представить и в другом виде, если ввести ширину полосы частот сигнала

Это условие ограничивает ширину полосы пропускания каналов связи, использующих рассеяние. При передаче и приеме микроволновых сигналов при помощи остронаправленных антенн, когда размеры рассеивающего объема атмосферы L порядка нескольких десятков километров, полоса пропускания оказывается достаточной для передачи телевизионных сигналов Гц).

В противоположном предельном случае или (короткий импульс) «время входа» импульса в рассеивающую область, а также «время выхода» из нее имеют порядок длительности импульса: . Времяже, в течение которого импульсный объем находится внутри рассеивающей области, приближенно равно Для короткого импульса это время значительно превышает длительность сигнала Т, т. е. короткий первичный импульс при рассеянии существенно растягивается — в общем случае примерно в раз, а при обратном рассеянии — в раз.

Следует отметить, что, несмотря на существенное растягивание рассеянного сигнала по сравнению с первичным импульсом, время корреляции по-прежнему остается величиной порядка Г. Это вытекает как из изложенных выше общих соображений, так и из выражения

    (29.10)

которое, как можно показать при помощи (29.4), связывает в случае коротких импульсов функцию корреляции поля со средней интенсивностью и «коэффициентом корреляции»

огибающей первичного импульса

    (29.11)

Из (29.10) ясно, что в случае коротких импульсов рассеянное поле представляет собой квазнстационарный случайный процесс с переменной дисперсией и с коэффициентом корреляции Коэффициент корреляции огибающей обращается при в нуль, откуда и следует, что время корреляции рассеянного поля порядка Т.

1
Оглавление
email@scask.ru