§ 29. Рассеяние импульсных и модулированных сигналов

Рассеяние немонохроматнческих волн обладает рядом интересных особенностей. Мы ограничимся частным, но важным случаем квазимонохроматических сигналов, которые часто используются и в оптике, и в акустике, и в радиофизике. Представив такой сигнал в виде произведения медленно меняющейся (вообще говоря, комплексной) амплитуды на (несущая частота ), мы должны, очевидно записать сигнал на выходе антенны аналогично формуле (25.46), выведенной для монохроматической волны, но с заменой постоянной амплитуды А на переменную амплитуду с запаздывающим аргументом восстановить еще временной фактор опущенный в (25.46), то для квазимонохроматического сигнала получим

Для упрощения последующих выкладок введем безразмерную амплитуду , где а через обозначим произведение неосциллирующих множителей, отличающееся

от (25.47) заменой А на . В этих обозначениях (29.1) запишется в виде

откуда для временной функции корреляции следует выражение

где Для общности здесь учтена возможная зависимость флуктуаций от времени, а именно введен временной аргумент в функцию корреляции Процесс конечно, нестационарен, зависит порознь от Оценим интервал корреляции о (О в случае одиночного импульса (периодическая последовательность импульсов рассмотрена в задаче 5).

Пусть — прямоугольный импульс длительности Т (а при и равно нулю при . Ясно, что при Т, превышающем время корреляции неоднородностей те, время корреляции совпадает с . В противоположном же предельном случае время корреляции будет порядка Т, поскольку произведение обращается в нуль при Для любых значений

Более детальный анализ выражения (29.3) возможен в предположении, что пространственная длина импульса велика по сравнению с радиусом корреляции неоднородностей . В этом случае можно выполнить интегрирование по разностному аргументу как это неоднократно делалось в предыдущих параграфах. В результате

где

В отличие от случая монохроматической первичной волны, средняя интенсивность зависит теперь от времени:

Величина меньше, чем в случае монохроматического сигнала той же амплитуды, поскольку под знаком интеграла появился множитель Этот множитель отличен от нуля внутри эллипсоидального слоя, для внутренних точек которого имеем или в развернутой форме

Фокусы ограничивающих слой эллипсоидов (рис. 31) совпадают с точками наблюдения и излучения а размеры эллипсоидов с течением времени увеличиваются. Эллипсоидальный слой (29.6) можно назвать импульсным объемом. Область, принадлежащая в данный момент одновременно импульсному объему (29.6) и эффективно рассеивающей области V, как раз и определяет величину интенсивности

Рис. 31.

Толщина импульсного объема наиболее просто выражается при обратном рассеянии, когда и эллипсоидальный слой (29.6) вырождается в сферический. Как ясно из (29.6), т. е. толщина импульсного объема равна половине пространственной длины импульса. В общем случае выражения для довольно сложны, но для не очень длинных импульсов толщина определяется простой формулой [I]:

где - угол рассеянии (рис. 31). При рассеяиии назад из (29.7) получается прежний результат Отмстим, что эллипсоид расширяется со скоростью по нормали

Временной ход существенно зависит от соотношения между толщиной импульсного объема б и поперечником рассеивающей области L. В случае длинного импульса или происходит монотонное увеличение пока весь рассеивающий объем не окажется внутри импульсного объема (29.6). Время нарастания до максимального значения по порядку величины равно . В течение такого же времени происходит уменьшение до нуля при выходе из рассеивающей области заднего фронта импульсного объема. Между стадиями нарастания и убывания интенсивность

постоянна и равна средней интенсивности монохроматического сигнала бесконечной длительности. Если

    (29.8)

т. е. времена нарастания и спадания малы по сравнению с длительностью сигнала Т, то рассеянный импульс практически без искажений повторяет форму излученного импульса.

Неравенство (29.8) можно представить и в другом виде, если ввести ширину полосы частот сигнала

Это условие ограничивает ширину полосы пропускания каналов связи, использующих рассеяние. При передаче и приеме микроволновых сигналов при помощи остронаправленных антенн, когда размеры рассеивающего объема атмосферы L порядка нескольких десятков километров, полоса пропускания оказывается достаточной для передачи телевизионных сигналов Гц).

В противоположном предельном случае или (короткий импульс) «время входа» импульса в рассеивающую область, а также «время выхода» из нее имеют порядок длительности импульса: . Времяже, в течение которого импульсный объем находится внутри рассеивающей области, приближенно равно Для короткого импульса это время значительно превышает длительность сигнала Т, т. е. короткий первичный импульс при рассеянии существенно растягивается — в общем случае примерно в раз, а при обратном рассеянии — в раз.

Следует отметить, что, несмотря на существенное растягивание рассеянного сигнала по сравнению с первичным импульсом, время корреляции по-прежнему остается величиной порядка Г. Это вытекает как из изложенных выше общих соображений, так и из выражения

    (29.10)

которое, как можно показать при помощи (29.4), связывает в случае коротких импульсов функцию корреляции поля со средней интенсивностью и «коэффициентом корреляции»

огибающей первичного импульса

    (29.11)

Из (29.10) ясно, что в случае коротких импульсов рассеянное поле представляет собой квазнстационарный случайный процесс с переменной дисперсией и с коэффициентом корреляции Коэффициент корреляции огибающей обращается при в нуль, откуда и следует, что время корреляции рассеянного поля порядка Т.