§ 2. ФИЗИЧЕСКИЕ СИЛЫ. ПРИТЯЖЕНИЕ. ВЕС. УПРУГИЕ СИЛЫ

106. Физические силы.

Материальные точки действуют друг на друга в условиях, весьма разнообразных. Силы, возникающие во всех этих случаях, носят общее название физических сил. Таковы силы всемирного тяготения, упругие или молекулярные силы, электрические, магнитные притяжения и отталкивания и т. д. Определение этих сил и исследование условий их действия составляют, как мы уже указывали выше, содержание опытной физики.

Между прочим, полезно обратить внимание на следующие две категории сил, которые имели преобладающее

значение в установлении механических законов: 1° вес, принадлежащий к силам всемирного тяготения, и 2° упругие силы.

107. Всемирное тяготение. Масса инертная и масса гравитационная.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном и представляет собой одно из самых важных открытий во всей истории науки. Этот закон выводится из законов Кеплера, относящихся к движениям планет, и формулируется следующим образом:

Всякие две материальные точки с массами притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

На основании этого закона сила, действующая на каждую из этих точек по прямой, соединяющей точки, равна

где есть коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранных единиц. Но закон этот точно выполняется лишь для значительных расстояний и весьма строго оправдывается для движений планет. Он оказывается неприложимым к молекулярным силам, действующим на чрезвычайно малых расстояниях (порядка миллионной доли миллиметра).

В небесной механике условно полагают и на основании этого выбирают единицу массы. В системе CGS, которую мы определим далее, значение равно

Этот коэффициент настолько мал, что взаимные притяжения тел, расположенных на земной поверхности, не могут быть замечены даже при весьма тонких опытах, так что, вообще говоря, ими можно пренебречь. Тем более можно пренебречь взаимными притяжениями,

которые оказывают друг на друга различные части одного и того же тела (в предположении, конечно, что действуют только силы тяготения).

Выше мы определили массы тел как величины, обратно пропорциональные ускорениям, которые два тела вызывают друг у друга. С этой точки зрения, масса тела определяется как некоторый коэффициент, характеризующий сопротивление, оказываемое телом его перемещению, или как коэффициент, измеряющий, в известном смысле, инерцию тела: его называют по этой причине инертной массой.

В законе тяготения понятие массы представляется с другой стороны. Масса тела пропорциональна тому действию, которое это тело производит на другое тело. Эта точка зрения почти противоположна предыдущей: масса, рассматриваемая с этой новой ее стороны, называется тяготеющей, или гравитационной массой.

Гравитационная масса равна массе инертной. В этом заключается в высшей степени замечательный принцип, который подтверждается опытом, но которому классическая механика не дает объяснения.

108. Земное тяготение. Абсолютный вес.

Материальная точка с массой помещенная в пустоте около земной поверхности, падает, т. е. ее движение относительно Земли, при небольшой высоте падения, довольно близко к прямолинейному в направлении вертикали (направление нити, имеющей на конце груз). Ускорение в этом относительном движении постоянно (приблизительно), и его модуль (в начальный момент) обозначается через g. Таким образом, точка находится под действием фиктивной силы (п°105):

которую называют ее абсолютным весом. Рассматриваемая вообще, кажущаяся сила, заставляющая все тела

падать на поверхность Земли, называется силой тяжести, или весом.

Ускорение g остается постоянным в одном и том же месте, но оно убывает с возрастанием высоты и при приближении к экватору. Изменением с высотой часто можно пренебречь, изменение же с широтой места более значительно. В Париже, если за единицу времени взять секунду, значение g равно 9,81 м/сек2; на экваторе, где ускорение наименьшее, оно не превосходит 9,78 м/сек2. Для Бельгии можно считать g равным его значению для Парижа,

Точка, падающая на поверхность Земли с этим относительным ускорением, и по отношению к абсолютно неподвижным осям не будет двигаться прямолинейно и равномерно; она находится, следовательно, под действием некоторой реальной силы. Эта сила есть притяжение Земли.

Притяжение Земли отлично от абсолютного веса, так как абсолютное ускорение отлично от относительного ускорения. В самом деле, ускорение переносного движения в этом случае не равно нулю. Добавочное ускорение тоже отлично от нуля, за исключением начального момента падения, но чаще всего этим ускорением можно пренебречь. Мы увидим далее, что если его не принимать во внимание, то вес равен притяжению Земли, уменьшенному на центробежную силу, происходящую от вращения Земли. Разность между притяжением и весом незначительна: она не превосходит притяжения; во многих случаях этой величиной также можно пренебречь.

Действие веса имеет постоянный характер. Если материальная точка, будучи несвободной, не падает, это значит, что действие силы тяжести нейтрализовано, или уравновешено другими силами, действующими на точку и происходящими от препятствий, мешающих ее движению. Так, если точка подвешена на нити или лежит на столе, то она находится под действием реальной силы, имеющей своим источником нить или стол; эта сила проявляется

в статической форме вследствие изменений, происшедших в физическом состоянии того или другого из этих двух тел (удлинение нити, сжатие стола). Эти именно реальные силы и нейтрализуют эффект силы тяжести, физические же изменения доказывают, что сила тяжести не перестала действовать на материальную точку. Силы, которые вводятся в действие этими физическими деформациями, представляют собой то, что называют упругими силами. Мы скажем о них несколько слов.

109. Упругие силы. Динамометр.

Упругие силы действуют между частицами тел, расположенными чрезвычайно близко друг от друга, на расстояниях порядка тысячной доли микрона (т. е. миллионной доли миллиметра). Эти силы могут развиваться как в твердых телах, так и в жидкостях и газах, но мы пока будем иметь в виду лишь твердые тела.

Все твердые тела, известные в природе, обладают, в более или менее совершенной степени, свойством быть упругими, т. е. возвращаться к их первоначальной форме, когда их предоставляют самим себе, после того как они были деформированы. Деформация, однако, исчезает совершенно лишь в том случае, когда она не перешла за известный предел, который называют пределом упругости. Это свойство тел объясняют тем, что изменения физического состояния, происходящие вследствие расширения или сжатия тела (удаление или сближение его молекул), вызывают возникновение между материальными точками, составляюшими тело, притягивающих или отталкиваюших действий, которые становятся заметными лишь для чрезвычайно сближенных точек. Это те именно силы, которые приходится преодолевать, чтобы деформировать тело, и которые потом приводят тело к его первоначальной форме.

Пока не перейден предел упругости, между силами и произведенными деформациями имеет место связь, выражаемая следующим основным законом, который оправдывается на опыте: Величина силы, возникшей вследствие деформации

или необходимой для деформации, пропорциональна самой деформации.

Так, нить удлиняется под действием веса привязанного к ней груза, и это удлинение пропорционально весу, который должен уравновешиваться натяжением нити. Подобным же образом сжатый стержень укорачивается; металлическая полоска, закрепленная одним концом, изгибается иод действием силы, перпендикулярной к ней и приложенной к другому ее концу. Опыт показывает, что во всех этих случаях деформация и действующая сила находятся в постоянном отношении.

Часто упругая сила используется для получения движения; например, упругая сила натянутого лука применяется для метания стрелы. Упругие силы используются также при статическом измерении сил.

Мы знаем, что действие тела на материальную точку зависит от его физического состояния. Если это состояние определяется значением некоторой переменной величины, которую легко измерить, мы получаем отсюда практическое средство для измерения силы, с которой тело действует на материальную точку, и, обратно, — средство для измерения силы, с которой эта точка действует на тело. Это имеет место в случае пружин, действие которых пропорционально их деформации, которая может быть измерена с помощью шкалы. В этом заключается принцип действия динамометра, который применяется при статическом измерении сил.

Самый простой динамометр состоит из спиральной пружины, один конец которой закреплен, а другой свободен. Свободный конец перемещается перед градуированной шкалой, когда пружина растягивается. К свободному концу пружины подвешивают грузы в 1 кг, 2 кг,... и отмечают на шкале соответствующие деформации. Чтобы измерить величину какой-нибудь силы, ее заставляют действовать на конец пружины (предполагается, что этот опыт можно выполнить) и читают на шкале соответствующее растяжение. Значение силы получают в килограммах.