Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. РАБОТА СИЛЫ122. Элементарная работа силы.Пусть F есть сила, приложенная к движущейся точке М, и ММ — бесконечно малое перемещение точки. Элементарной работой силы работа есть произведение величины силы на величину перемещения ее точки приложения и на косинус угла между силой и перемещением. Она может быть написана в следующих двух видах:
Обычно сила F и ее точка приложения М бывают отнесены к прямоугольным осям координат
где t есть независимая переменная. Если переменной t дадим приращение Элементарная работа силы F на перемещении
Элементарная работа будет поэтому положительна, отрицательна или равна нулю, смотря по тому, составляет ли сила с перемещением угол острый, тупой или прямой. Говорят, что мы имеем работу движущей силы, если работа положительна, и работу сопротивлении, если она отрицательна. Рассмотрим два разложения
элементарной работы на произведение двух множителей; мы видим, что элементарная работа равна произведению величины перемещения на алгебраическое значение проекции силы на направление перемещения. Она равна также произведению величины силы на алгебраическое значение проекции перемещения на направление силы. Применим теорему о проекциях; из предшествующих определений следует, что: 1°. Элементарная работа равнодействующей F равна сумме элементарных работ ее составляющих; Аналитическое выражение элементарной работы мы получим, если напишем аналитическое выражение скалярного произведения двух векторов F и ds. Пусть X, Y, Z — проекции силы F на оси; проекции вектора
Этот результат может быть также получен как следствие предшествующих теорем. Работа силы F равна сумме работ ее составляющих X, Y, Z по осям координат на каждом из перемещений 123. Полная работа.Предположим, как в предыдущем n°, что проекции X, Y, Z на оси силы Р и координаты Разделим промежуток времени
Если заменить элементарную работу ее аналитическим выражением, то полная работа получит вид:
Не нужно, однако, забывать, что в этих интегралах независимая переменная есть t и что пределы
Обратим внимание на некоторые частные случаи: 1°. Если сила постоянна по величине и направлению, то полная работа равна произведению силы на сумму проекций элементарных перемещений на направление силы. Но элементарные перемещения являются составляющими полного прямолинейного перемещения. Следовательно, работа силы, постоянной по величине и направлению, равна произведению модуля силы на алгебраическое значение проекции полного перемещения на направление силы. 2°. Прямолинейное перемещение. Если сила постоянна по величине и направлению и, сверх того, перемещение прямолинейно и направлено по силе, то полная работа равна произведению модуля силы на модуль перемещения и будет положительна или отрицательна в зависимости от того, перемещается ли точка в сторону действия силы или в противоположную сторону. 124. Единицы работы.Единица работы есть работа силы, равной единице, если точка приложения силы перемещается на единицу длины в направлении и в сторону действия силы. В системе, где единицы длины и силы равны соответственно метру и килограмму, единица работы есть килограммометр. В системе COS единица работы есть В практических измерениях за единицу работы берут величину, кратную эргу, джоуль, равный В системе MTS единица работы есть килоджоуль, или произведение одного стена на один метр (стен-метр). Действительно, Это равно примерно 100 кгм, так как 100 кгм равны 0,98 килоджоулей. Формула размерности работы имеет вид FL или 125. Мощность машины.Мощностью машины называют количество работы, которую эта машина совершает в единицу времени. В системе CCS единица мощности есть эрг-секунда. Это есть мощность машины, которая производит работу в киловатт или килоджоуль-секунду (равный 1000 ватт, или 1010 эрг-секунд). Отсюда следует, что киловатт-час есть единица работы, равная 3600 килоджоулей. В технике часто за единицу мощности берут лошадиную силу, представляющую собой мощность машины, которая производит работу в 75 кгм в секунду. Одна лошадиная сила равна Мощность есть отношение работы ко времени, поэтому формула размерности мощности имеет вид:
|
1 |
Оглавление
|