Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. НЕПРЕРЫВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА72. Непрерывное движения тела параллельно неподвижной плоскости.Если все точки твердого тела перемещаются параллельно неподвижной плоскости (Р), то говорят, что движение твердого тела параллельно этой плоскости. В этом случае сечение движение всего тела, так как мы покажем сейчас, что всякая точка М тела движется так же, как ее проекция М, на плоскость (Р). Прямая, проектирующая М на плоскость сечения (S), связана с твердым телом и перпендикулярна к неподвижной плоскости (Р); следовательно, она движется параллельно самой себе, и все ее точки описывают одинаковые траектории с равными скоростями. Значит, движение основания
Фиг. 13. 1°. Если движение сечения (5) в своей плоскости есть мгновенное поступательное, то движение твердого тела будет также мгновенным поступательным. 2°. Если движение сечения (S) в своей плоскости есть мгновенное вращение вокруг центра С, то движение твердого тела будет мгновенным вращением вокруг перпендикуляра, восставленного к плоскости сечения в точке С. Этот перпендикуляр представляет собой мгновенную ось вращения тела. Рассмотрим теперь непрерывное движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени. Оставим в стороне случай вращения вокруг неподвижной оси и предположим, что мгновенное движение ни в какой момент времени не вырождается в поступательное движение. В таком случае можно дать представление непрерывного движения твердого тела, аналогичное тому, которое мы только что рассмотрели для плоской фигуры. Движение сечения (5) можно осуществить, заставляя кривую центром вращения С сечения. Мгновенная ось вращения твердого тела есть перпендикуляр к этому сечению, восставленный в точке С (фиг. 14). Она перемещается параллельно самой себе в пространстве и в теле и описывает два цилиндра, перпендикулярные к плоскости (Р): неподвижный цилиндр, имеющий основанием кривую
Фиг. 14. 73. Движение твердого тела около неподвижной точки.Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с Еершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени мгновенная ось OR представляет собой общую образующую этих двух конусов (фиг. 15). Если пересечь оба конуса одной сферой с центром в О, то сечения будут иметь в каждый момент общую точку С. Как и в случае плоской фигуры, можно доказать, что подвижное сечение
Фиг. 15. 74. Самое общее непрерывное движение свободного твердого тела.Мы установили уже выше (п° 66) теорему Моцци; Во всякий момент времени скорости всех точек свободного твердого тела таковы, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси и в то же время скользило вдоль нее; эта ось называется мгновенной осью вращения и скольжения, или осью Моцци. Если бы такое движение было непрерывным, то оно было бы подобно движению винта в своей гайке. Оно называется поэтому винтовым движением. В соответствии с этим теорему Моцци можно сформулировать так: самое общее мгновенное движение свободного твердого тела есть винтовое движение (мгновенное). Конечно, в общем случае лишь скорости точек твердого тела в каждый момент будут такими же, как в некотором винтовом движении, само же движение тела не будет винтовым, так как мгновенная ось вращения и скольжения не остается неподвижной (как в случае винта), а непрерывно изменяет свое положение в пространстве. Мгновенная ось описывает в этом случае в пространстве неподвижную поверхность; в то же время она описывает в теле поверхность, увлекаемую движением последнего. Эти две линейчатые поверхности касаются в каждый момент времени одна другой вдоль мгновенной оси, представляющей собой их общую образующую в этот момент. Чтобы осуществить непрерывное движение твердого тела в общем случае, нужно заставить подвижную поверхность, связанную с телом, катиться по неподвижной поверхности и одновременно скользить вдоль образующей соприкосновения. 75. Качение и верчение неизменяемой подвижной поверхности по неподвижной поверхности.Предположим, что при движении твердого тела некоторая неизменяемая поверхность 5, связанная с телом, все время касается неподвижной поверхности в одной точке А, которая может при этом изменять свое положение от момента к моменту на каждой из этих поверхностей. В этом случае говорят, что подвижная поверхность S катится и вертится по поверхности Как известно, твердое тело обладает в этой случае мгновенным вращением о) вокруг оси, проходящей через точку А тела, скорость которой равна нулю. Если вектор верчения, или верчением. Если же вектор В общем случае вектор Если точка касания А перемещается по одной из поверхностей, то она необходимо перемещается и по другой поверхности и описывает на обеих поверхностях дуги, постоянно равные друг другу по длине. Это можно доказать при помощи известного рассуждения (п° 70). Таким образом, точка А описывает две кривые: одну на поверхности S, другую на поверхности 6; при движении поверхности Рассмотрим теперь самый общий возможный случай движения, когда подвижная поверхность остается касательной к неподвижной поверхности
|
1 |
Оглавление
|