§ 2. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ, ОБЩИЕ ДЛЯ ВСЕХ МАТЕРИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

182. Внутренние и внешние силы.

Будем рассматривать какую-нибудь материальную систему, образованную из тел твердых, жидких или газообразных, как составленную из очень большого числа материальных точек, подчиненных некоторым связям.

Внутренними силами системы называют силы взаимодействия, с которыми различные точки системы действуют друг на друга. Эти силы попарно равны и прямо противоположны на основании закона равенства действия и противодействия, который мы напомнили выше.

Силы, отличные от указанных, а именно, силы, происходящие от действия тел, внешних по отношению к системе, т. е. тел, не составляющих часть системы, и фиктивные силы при относительном движении представляют собою внешние силы.

Так как внутренние силы попарно равны и противоположны, они образуют для всякой материальной системы совокупность векторов, эквивалентную нулю.

183. Необходимое условие равновесия системы.

Для равновесия системы необходимо (но, вообще говоря, не достаточно), чтобы внешние силы, действующие на систему, образовывали систему векторов, эквивалентную нулю.

О материальной системе говорят, что она находится в равновесии, если каждая из ее точек находится в равновесии. В этом случае все силы, как внутренние, так и внешние, приложенные к одной из точек системы, имеют результирующую, равную нулю, и образуют систему, эквивалентную нулю. Так как это имеет место для каждой точки системы, то совокупность всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на все точки системы, эквивалентна нулю. Но так как система всех внутренних сил эквивалентна нулю сама по себе, то система всех внешних сил должна быть также эквивалентна нулю.

Пусть R есть главный вектор внешних сил и главный момент относительно некоторой точки; предыдущее условие обозначает, что эти два вектора должны быть равны нулю, и выражается двумя геометрическими равенствами

Пусть X,Y,Z — проекции на три прямоугольные оси одной из внешних сил и х, у, z — координаты ее точки приложения. Если мы будем брать момент Q относительно начала координат, то два предыдущие геометрические

равенства распадаются на шесть алгебраических уравнений:

где суммы распространяются на все внешние силы.

Эти уравнения называются общими уравнениями равновесия. Три первых уравнения выражают, что суммы проекций внешних сил на три прямоугольные оси соответственно равны нулю; три следующие показывают, что результирующие моменты внешних сил относительно осей также равны нулю.

Вообще говоря, эти условия, всегда необходимые, недостаточны для равновесия системы, но, как мы увидим в следующем параграфе, в случае твердого тела они оказываются также и достаточными.