ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. СТАТИКА

ГЛАВА VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА

§ 1. НАЧАЛА СТАТИКИ. РАВНОВЕСИЕ ТОЧКИ

177. Статика.

Статика есть учение о равновесии тел она изучает условия, при которых тела, находящиеся под действием данных сил, остаются в состоянии покоя относительно системы отсчета, принимаемой за неподвижную; в качестве такой «неподвижной» системы чаще всего выбирают Землю.

Эта часть механики является, таким образом, лишь частным случаем динамики, поэтому все законы динамики могут быть применены и в статике. Однако статика получила свое развитие гораздо раньше учения о движении, так как для ее построения необходимы более простые основные законы. Она не использует понятия скорости и ускорения. Она может обойтись без измерения времени, без закона инерции и без определения массы. С другой стороны, чистая статика как учение о равновесии не делает никакого принципиальною различия между равновесием относительным и равновесием аосо ютным. Если оставить в стороне закон инерции, то различие, необходимое в динамике между силами реальными и силами фиктивными становится искусственным, так как их статическое определение оказывается одинаковым: разница межту этими силами появляется лишь при условии, содержащемся в законе инерции, находить источник реальных сил, приложенных к датой материальной точке, в других материальных точках.

Следует поэтому рассмотреть сначала, как статика может быть изюжена независимым от динамики образом.

Мы покажем далее, при изучении равновесия твердых тел, как статика может быть выведена из динамики и какое более широкое содержание получат некоторые ее положения, если стать на эту более общую точку зрения.

Условия равновесия точки и абсолютно твердого тела полностью сводятся к геометрическим свойствам систем векторов, составляющим предмет введения к курсу. Из этих свойств вытекает целый ряд методов, составляющих в своей совокупности то, что мы называем геометрической статикой и что мы изложим в первой главе этой части.

178. Равновесие точки.

Материальная точка находится в равновесии, если она сохраняет состояние покоя, или, иначе говоря, если действующие на нее силы не выводят ее из состояния покоя.

Слово «сила» берется здесь в его динамическом понимании. Следует однако показать, что мы можем обосновать учение о равновесии, пользуясь чисто статическим определением понятия о силе, не входя в рассмотрение того движения, которое сила должна сообщить своей точке гриложения.

179. Статическое понятие и измерение силы.

В статике сила рассматривается как причина движения, или как причина нарушения равновесия. Геометрически она изображается вектором, как и в динамике.

Сила есть вектор, приложенный к точке, имеющий определенную величину, направление и ориентацию.

Всем этим элементам силы необходимо дать статическое определение, так как в предшествующей части курса они были определены лишь с динамической точки зрения.

Мы допускаем, что сила может быть измерена посредством динамометра, т. е. посредством упругих деформаций, которые она вызывает. Две силы равны, если они производят одинаковые деформации или если их действия взаимно уничтожаются, когда эти две силы заставляют действовать

на одну и ту же точку по одной прямой в противоположные стороны.

При этом предполагается, что силу можно переносить и заставить ее действовать по различным прямым в разные стороны, не изменяя ее величины. Легко можно представить сзбе физические операции, осуществляющие эти условия.

В качестве типичной силы берется вес, измеряемый, например, в килограммах. Мы допускаем, что действие этой силы может быть перенесено в данную точку. С этой целью нужно прикрепить один конец нити к грузу данного веса, а другой конец — к точке, к которой должна быть приложена сила. Мы допускаем, что сила, приложенная таким образом, равна весу и действует по нити в сторону груза. Для того чтобы изменить направление нити и заставить силу действовать в желаемую сторону достаточно применить подходящую систему блоков. Если действие силы ничем не стеснено, то она заставляет свою точку приложения двигаться туда, куда она сама направлена и ориентирована.

В опытах такого рода величина силы может быть измерена упругой деформацией или, иначе говоря, удлинением нити, которую она натягивает. Легко также представить себе другие опыты статического характера, при помощи которых можно было бы выполнить проверку основных законов статики. Однако установление различных возможных опытов такого рода, обсуждение их наглядного значения и те толкования, которые им можно дать, относятся скорее к области физики и философии естествознания, чем к теоретической механике. Мы не будем более на этом останавливаться.

180. Закон равенства действия и противодействия.

Если две материальные точки действуют одна на другую, то действие и противодействие равны между собою и прямо противоположны. Этот общий закон динамики имеет место также и в статике. Он допускает, между прочим, и чисто статическую проверку. Можно, например,

заставить действовать друг на друга две упругие пружины; можно измерить динамометром действие друг на друга двух наэлектризованных тел, и т. д. Этот закон уже неявно допускается в опытах, где действие силы передается посредством натянутой нити; такого рода опыты рассматривались в предыдущем п°.

181. Условия равновесия точки.

Материальная точка находится в равновесии (п° 178), если она покоится, и если силы, действующие на нее, удерживают ее в этом состоянии, т. е. если их действия взаимно уничтожаются. Мы имеем следующие теоремы:

Необходимое и достаточное условие равновесия материальной точки заключается в том, что эта точка должна находиться в покое и что равнодействующая приложенных к ней сил должна быть равна нулю.

С точки зрения условий равновесия материальной точки, система сил, приложенных к одной точке, эквивалентна их равнодействующей.

Эти теоремы, которые являются частным случаем подобных теорем динамики, могут быть проверены и чисто статическими опытами, аналогичными тем, которые были описаны выше.