2. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

172. Движение относительно поверхности Земли.

Движение Земли в пространстве может быть разложено на поступательное движение, определяемое движением ее центра тяжести, и на вращение вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Поступательное движение Земли при изучении относительного движения точки можно не принимать во внимание. В самом деле, поступательное движение Земли вызывается действием Луны, Солнца и планет. Это действие можно считать одинаковым для всех точек Земли; сила инерции поступательного движения, которую нужно приложить к точке М, будет поэтому уравновешена силой, с которой действуют на эту точку тела солнечной системы. Следовательно, можно пренебречь

поступательным движением Земли, если одновременно не принимать во внимание действия тел солнечной системы.

Достаточно поэтому рассматривать только вращательное движение Земли вокруг ее оси SN (ориентированной с юга на север), предполагаемой неподвижной; вращение происходит с запада на восток с постоянной угловой скоростью соответствующей одному полному обороту в течение одних звездных суток, или 86 164 сек. Принимая за единицу времени секунду, будем иметь:

Угловая скорость оказывается, таким образом, очень малой.

Фиг. 30.

Следовательно, как мы это уже отметили (п° 169), сложная центробежная сила будет очень мала, за исключением того случая, когда относительная скорость очень велика.

Таким образом, кроме исключительных случаев очень большой относительной скорости (движение снарядов и гироскопов) или действия сложной центробежной силы в течение долгого времени в одну сторону (движение маятника Фуко), этой силой можно пренебречь и принимать во внимание только силу инерции переносного движения.

Так как Земля вращается с постоянной угловой скоростью , то сила инерции переносного движения приводится к центробежной силе. Последняя направлена по продолжению радиуса РМ, перпендикулярного к земной оси SN (фиг. 30); если есть длина этого радиуса, то величина центробежной силы будет . Эта величина всегда мала, так как даже на экваторе, где она имеет наибольшее значение и где имеем

Итак, если мы хотим определить кажущееся движение точки относительно поверхности Земли, то достаточно присоединить к реальным силам, приложенным к точке, эту фиктивную силу. Можно также соединить эту силу с одной из реальных сил, действующей на точку постоянно, с силой притяжения Земли. Именно эту равнодействующую силы притяжения и центробежной силы переносного движения и называют весом. Из этого следует, что для того, чтобы принять во внимание вращение Земли при рассмотрении движений тяжелых тел относительно земной поверхности, достаточно, как мы это указали выше (п°108), подставить вместо силы притяжения вес тела.

Мы можем поэтому высказать следующее правило: При изучении движения точки относительно поверхности Земли можно (за исключением указанных выше случаев) рассуждать так, как ест бы Земля была неподвижна, и применять уравнения абсолютного движения, вводя в них реальные силы, если только сила земного притяжения заменена весом.

Как мы видели, это правило оставляет в стороне действие сложной центробежной силы. Оно оказывается вполне строгим при определении условий относительного равновесия, так как в этом случае сложная центробежная сила в точности равна нулю (п°168).

Мы рассмотрим теперь некоторые из наиболее важных исключительных случаев, когда сложная центробежная сила не может быть оставлена вне рассмотрения, когда она выясняет свойства движений, обусловленные вращением земного шара.