§ 3. ВНУТРЕННИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ И ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛЫ

118. Внутренние уравнения.

Рассмотрим точку М с массой , описывающую свою траекторию под действием Силы (результирующей) F, и предположим, что эта траектория

тория дана. Положение точки М на траектории определяется длиной s дуги, описываемой точкой от начального положения дуга s может быть положительной или отрицательной в зависимости от выбора направления положительного отсчета дуг на кривой. Пусть j — ускорение точки в момент мы имеем

Приравняем проекции обеих частей этого геометрического равенства соответственно на касательную, главную нормаль и бинормаль к траектории. Если мы обозначим через проекции F, то будем иметь:

и, заменяя проекции ускорения известными их значениями (п° 46), получим:

где R есть радиус кривизны траектории. Эти три уравнения представляют собой внутренние, или естественные уравнения движения. Они вполне эквивалентны уравнениям движения в прежней форме, так как, в свою очередь, влекут за собой геометрическое равенство

Если сила остается постоянно нормальной к траектории, то равна нулю, следовательно, — тоже обращается в нуль, и скорость постоянна по величине; в этом случае FH изменяется обратно пропорционально радиусу кривизны.

Если сила остается постоянно касательной к траектории, то равна нулю, поэтому отношение также равно нулю; последнее требует, чтобы и траектория будет прямолинейной.

Так как во всех случаях равна нулю и положительна, то сила направлена в сторону вогнутости траектории и расположена (как и ускорение) в соприкасающейся плоскости.

119. Центростремительная сила и центробежная сила. — Нормальная составляющая полной силы, определяющей движение точки, как мы только что сказали, направлена к центру кривизны траектории и по величине равна . Эта составляющая называется центростремительной силой.

В большом числе вопросов приходится рассматривать силу, равную и прямо противоположную центростремительной силе. Эта сила может быть в одних случаях действительной, в других фиктивной. Ей дают название центробежной силы.