Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ И ВЕРЧЕНИЯ266. Качение цилиндра по плоскости.Рассмотрим простой случай, когда тяжелый цилиндр катится по горизонтальной плоскости, которой он теоретически касается по образующей. Физические твердые тела не являются абсолютно неизменяемыми; вследствие давления, производимого тяжелым цилиндром на неподвижную плоскость, и реакции плоскости, происходит деформация обоих тел, находящихся в соприкосновении; эти тела касаются уже не вдоль линии, а вдоль некоторой площадки, хотя и весьма узкой. Чтобы заставить цилиндр катиться по плоскости, необходимо поэтому преодолеть сопротивление этих двух тел деформации; в результате мы имеем сопротивление перемещению, представляющее собой трение качения. Естественно допустить, что это сопротивление выражается парой, которая препятствует качению, и опыт показывает, что момент этой пары не может превзойти некоторого максимального значения всего времени движения сохраняет одно и то же значение, равное предельному моменту Предположим, что цилиндр имеет радиус
Сила, определяемая условием
называется предельной тягой. Во всех практических случаях предельная тяга значительно меньше той, которая была бы нужна, чтобы вызвать скольжение. Тогда сила, превосходящая предельную тягу, но меньшая той, которая требуется, чтобы вызвать скольжение, необходимо вызовет качение цилиндра. Если сила тяги достаточна, чтобы произвести и качениг и скольжение, она может вызвать оба эффекта одновременно, но рассмотрение этих сложных условий относится уже к области динамики. Необходимое и достаточное условие равновесия цилиндра, находящегося под действием силы F, заключается, следовательно, в том, что эта сила не должна превосходить предельной тяги. Если F в точности равна предельной тяге, то равновесие неустойчиво; и наоборот, оно устойчиво, если F меньше предельной тяги. 267. Параметр (или коэффициент) трения качения.Эмпирические законы трения качения были установлены Кулоном и Мореном. Эти законы, представляющие собой довольно грубое приближение к действительности, могут быть высказаны в следующей форме: 1°. Величина предельной тяги 2°. Предельная тяга обратно пропорциональна радиусу Таким образом, обозначая попрежнему через
где h есть коэффициент, называемый параметром, или коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения, в противоположность тому, что имело место для коэффициента трения скольжения, есть уже не отвлеченное число, а величина, имеющая размерность. Его размерность — длина, так как отношение
Поэтому, когда коэффициенту трения качения дают численные значения, необходимо одновременно указать выбранную единицу длины. Если силу тяги Коэффициент h зависит от природы касающихся тел, от их твердости, от степени полировки. Приведем для примера несколько значений этого коэффициента (за единицу длины принят метр): Чугунная неотделанная отливка, катящаяся по железу Чугунная полированная отливка по железу Полированное железо по дороге мощеной щебнем Полированное железо по каменной мостовой Всем этим результатам следует приписывать лишь Еесьма приблизительную точность. 268. Качение и верчение шара по плоскости. Трение верчения.Рассмотрим тяжелый шар, опирающийся на неподвижную горизонтальную плоскость в точке касания О. Если бы существовало только трение скольжения, то самая незначительная пара, приложенная к шару, сообщила бы ему вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О. Вектор этого элементарного вращения можно было бы, вообще говоря, разложить на две составляющие: одну, лежащую в неподвижной плоскости и представляющую собой качение, и другую, нормальную к плоскости, — верчение. В действительности же оба эти вращения не обязательно должны иметь место. Если момент пары, приложенной к шару, не превышает некоторого предела, никакого движения не происходит. Плоскость оказывает, таким образом, сопротивление перемещению, обусловленное трением. Если момент движущей пары параллелен неподвижной плоскости, то пара стремится вызвать качение шара по плоскости, и сопротивление, возникающее при этом, представляет собой трение качения. Если момент движущей пары нормален к плоскости, то пара стремится вызвать верчение, и сопротивление, которое плоскость при этом оказывает, есть трение верчения. Пара, момент которой расположен наклонно к плоскости, раскладывается на две, уже упомянутые: она стремится вызвать сразу два движения, и в результате возникают одновременно два вида сопротивления. Законы трения в случае сферы аналогичны тем, которые мы имели в случае цилиндра. Сопротивление качению выражается парой, момент которой не может превзойти некоторого наибольшего значения Если составляющие движущего момента превосходят предельные моменты, то возникает движение, и пока качение и верчение имеют место, соответствующие моменты сопротивления сохраняют предельные значения Эти предельные моменты пропорциональны весу шара (увеличенному соответствующим образом, если имеются другие грузы, которые он должен поддерживать), но не зависят от его радиуса. Таким образом, если обозначить через Р полный груз, то будем иметь:
где Аналогичные рассуждения, очевидно, могут быть применены к тому случаю, когда рассматриваются два тела, которые имеют выпуклые поверхности произвольной формы, касающиеся друг друга в одной точке, и могут катиться и вертеться одно по другому. Для учета сопротивления качению и верчению одного тела по другому и в этом случае вводят две предельные пары, одну с моментом
|
1 |
Оглавление
|