Задача

Плоскопараллельный пласт толщины А (среда 1) лежит на упругом полупространстве (среда 2). Определить зависимость частоты от волнового вектора для поперечных волн в пласте с направлением колебаний, параллельным границам пласта.

Решение. Выберем плоскость раздела между пластом и полупространством в качестве плоскости , причем упругому полупространству соответствуют , а пласту . В пласте имеем

а в среде 2 пишем затухающую в глубь нее волну:

Для функции имеем уравнение

(мы увидим ниже, что должно быть откуда

На свободной границе пласта должно быть На границе же между обеими средами имеем условия

( — модули сдвига обеих сред).

Из этих, условий находим три уравнения для А, В, С, условие совместности которых дает

Это уравнение определяет в неявном виде зависимость от оно имеет решения лишь при вещественных и так что всегда Отсюда шдно, что распространение рассматриваемых волн возможно лишь при условии