Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задачи1. Определить частоты продольных собственных колебаний стержня (длины l), один из концов которого закреплен, а другой — свободен. Решение. На закрепленном конце
Из условия при
( 2. То же для стержня, оба конца которого свободны или оба закреплены, Решение. В обоих случаях
3. Определить частоты собственных колебаний струны (длины
(ср. уравнение равновесия (20,17)). Граничные условия:
4. Определить частоты поперечных собственных колебаний стержня ( Решение. Уравнение (25,10) при подстановке в него
приобретает вид
Общий интеграл этого уравнения есть
Постоянные А, В, С, D определяются из граничных условий
и уравнение
корни которого определяют собственные частоты колебаний. Наименьшая из собственных частот равна
5. То же для стержня с опертыми концами. Решение аналогично решению задачи 4. Результат:
а частоты определяются из
Наименьшая частота есть
6. То же для стержня, заделанного на одном конце и свободного на другом. Решение, Получаем для смещения
(закрепленный конец z = 0, свободный
для собственных частот. Наименьшая частота есть
7. Определить собственные колебания прямоугольной пластинки (длины сторон а и b) с опертыми краями. Решение, Уравнение (25,6) при подстановке в него
приобретает вид
Выбираем оси координат по сторонам пластинки, Граничные условия (12,11) приобретают вид
Удовлетворяющее этим условиям решение есть
(
8. Определить собственные частоты колебаний мембраны прямоугольной формы (с длинами сторон а и Решение. Уравнение колебаний мембраны
(ср. уравнение равновесия (14,9)). Края мембраны должны быть закреплены так, что
где собственные частоты
( 9. Определить скорость распространения крутильных колебаний по стержням с сечением в виде круга, эллипса и равностороннего треугольника и по стержню, имеющему вид длинной прямоугольной тонкой пластинки. Решение. Для кругового сечения (радиуса R) момент инерции Аналогично (используя результаты задач 2—4 § 16) получаем для стержня эллиптического сечения скорость
для стержня с сечением в виде равностороннего треугольника
для стержня в виде длинной прямоугольной пластинки
Все эти скорости меньше 10. Поверхность бесконечно глубокой несжимаемой жидкости покрыта тонкой упругой пластинкой. Определить связь между волновым вектором и частотой для волн, одновременно распространяющихся по пластинке и в поверхностном слое жидкости. Решение. Выбираем плоскость пластинки в качестве плоскости
(
Далее, нормальная компонента скорости жидкости на ее поверхности должна быть равна скорости точек пластинки, откуда получаем условие
Потенциал
Ищем
Подстановка этих выражений в (1) и (2) приводит к двум уравнениям для
|
1 |
Оглавление
|