§ 28. Действие поля напряжений на дислокацию

Рассмотрим дислокационную петлю D в поле упругих напряжений созданных действующими на тело внешними нагрузками, и вычислим силу, действующую на нее в этом поле. Согласно общим правилам для этого надо найти работу производимую над дислокацией при бесконечно малом ее смещении.

Вернемся к введенному в § 27 представлению о дислокационной петле D как линии, на которую опирается поверхность (SD) разрыва вектора смещения; величина разрыва дается формулой (27,7). Смещение линии дислокации D приводит к изменению поверхности SD. Пусть — вектор смещения точек линии D. Смещаясь на элемент длины линии описывает площадь чем и определяется приращение площади поверхности SD. Поскольку речь идет теперь о реальном, физическом смещении дислокации, необходимо учесть, что указанная операция сопровождается изменением физического объема среды.

Поскольку смещения и точек среды по обе стороны поверхности различаются на величину b, то это изменение дается произведением

В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Так будет, если смещение происходит в плоскости, определяемой векторами и b. Эту плоскость называют плоскостью скольжения данного элемента дислокации. Огибающую семейства плоскостей скольжения всех элементов длины петли D называют поверхностью скольжения дислокации; она представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными вектору Бюргерса b. Физическая особенность плоскости скольжения состоит в том, что только в ней возможно сравнительно легкое механическое перемещение дислокации (о котором в этом случае обычно говорят как о ее скольжении).

С изменением площади поверхности SD при смещении дислокации связано изменение сингулярной деформации (27,8), сосредоточенное на линии D. Его можно представить в виде

где — введенная в § 27 двухмерная -функция. Подчеркнем, что эта деформация однозначно определяется формой линии D и смещением в отличие от выражения (27,8), зависящего от произвольного выбора поверхности

Выражение (28,2) описывает локальную неупругую остаточную деформацию (ее называют пластической), не сопровождающуюся упругими напряжениями. Связанная с ней работа, совершаемая в конечном счете внешними источниками, дается интегралом

(ср. (3,2)), где под надо понимать полное геометрическое изменение деформации. Оно складывается из упругой и пластической частей; нас интересует здесь только работа, связанная с пластической частью.

После подстановки из (28,2), ввиду наличия в нем -функции, остается интегрирование только вдоль длины дислокационной петли

Коэффициент при в подынтегральном выражении есть сила действующая на единицу длины линии дислокации. Таким образом,

(М. О. Peach, J. S. Kohler, 1950). Отметим, что сила f перпендикулярна вектору , т. е. линии дислокации.

Формула (28,3) допускает наглядную интерпретацию. Согласно сказанному выше смещение элемента линии дислокации сводится к разрезанию некоторой площадки и сдвигу верхнего берега разреза относительно нижнего на длину b. Приложенная к сила внутренних напряжений есть , а производимая этой силой при сдвиге работа есть .

Поскольку в написанном виде формула (28,4) относится только к перемещению в плоскости скольжения, имеет смысл сразу же написать проекцию силы f на эту плоскость. Пусть — единичный вектор нормали к линии дислокации в плоскости скольжения. Тогда

или

где — вектор нормали к плоскости скольжения. Поскольку векторы b и v взаимно перпендикулярны, то (выбрав вдоль них две из координатных осей) мы видим, что сила определяется всего одной из компонент тензора

Если же смещение дислокации происходит не в плоскости скольжения, то . Это значит, что смещение берегов разреза привело бы к появлению избытка вещества (когда один берег «перехлестывает» другой) или к его недостаче (образование щели между раздвигающимися берегами). Этого нельзя допустить, если полагать, что в процессе движения дислокации сплошность среды не нарушается и ее плотность остается неизменной (с точностью до упругих деформаций). Устранение избыточного вещества или заполнение его нехватки происходит в реальном кристалле диффузионным способом (ось дислокации становится источником или стоком диффузионных потоков вещества).

О перемещении дислокации, сопровождающемся диффузионным «залечиванием» дефектов сплошной среды, говорят как о ее переползании.

Из сказанного ясно, что, допустив переползание дислокации в качестве возможного ее виртуального перемещения, необходимо считать, что оно, как и скольжение, происходит без локального изменения объема среды. Это значит, что из деформации (28,2) надо вычесть ответственную за изменение объема часть т. е. описывать пластическую деформацию тензором

Соответственно вместо (28,4) получим следующую формулу для действующей на дислокацию силы:

(J. Weertman, 1965). Полная сила, действующая на всю дислокационную петлю, равна

Она отлична от нуля только в неоднородном поле напряжений (при интеграл сводится к Если на протяжении петли поле напряжений меняется мало, то

(петлю представляем себе расположенной вблизи начала координат). Входящие сюда интегралы образуют антисимметричный тензор

Имея это в виду, легко выразить силу через введенный в (27,12) дислокационный момент :

В однородном поле напряжений эта сила» как уже было указано, обращается в нуль. При этом, однако, на петлю действует момент сил

который тоже можно выразить через дислокационный момент

(28,10)