Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 42. Распространение малых колебаний в нематикахПолная система точных уравнений гидродинамики нематиков очень сложна. Она, естественно, упрощается в случае малых колебаний, когда допустима линеаризация уравнений. Приступая к исследованию распространения малых колебаний в нематических средах, напомним предварительно, какие типы (моды) колебаний существуют в обычных жидкостях. Прежде всего, это обычные звуковые волны с законом дисперсии (связью между частотой со и волновым вектором k)
Колебания в звуковой волне продольны (см. VI, § 64). Далее, существуют сильно, затухающие вязкие волны с законом дисперсии
где Наконец, в неподвижной жидкости малые колебания температуры (и энтропии) распространяются, как столь же сильно затухающие волны с законом дисперсии
где Волны аналогичных типов существуют и в нематических средах. Но наличие у нематиков дополнительной динамической переменной — Директора п — приводит к появлению еще и новых, специфических для них типов волн (P. G. de Gennes, 1968). Начнем с обычного звука в нематиках. Легко видеть, что в пределе достаточно длинных волн (т. е. достаточно малых значений
т. е. имеет порядок В следующем по k приближении появляется связанное с диссипативными процессами поглощение звука. Специфика нематика (по сравнению с обычными жидкостями) проявляется в анизотропии этого поглощения — его зависимости от направления распространения звуковой волны (см. задачу 1). Остальные типы колебаний в нематиках имеют закон дисперсии, подобный (42,2-3) В свою очередь отсюда следует, что в этих колебаниях жидкость можно рассматривать как несжимаемую Для исследования всех этих колебаний произведем линеаризацию уравнений движения, положив в них
Первый же член в «реактивной» части тензора напряжений (40,16) квадратичен по
В уравнении же (40,3) достаточно заменить (в первый двух членах в правой стороне)
Ввиду равенств
оказывается малой величиной В одном из них частота связана с волновым вектором соотношением вида
аналогичным (42,2) (по причине, которая выяснится ниже, эти колебания называют быстрыми сдвиговыми). В обоих уравнениях (42,5-6) можно тогда пренебречь всеми членами, содержащими h. Действительно, из (42,8) видим, что
и поэтому молекулярное поле
Используя эти оценки, легко убедиться, что члены с h в уравнениях малы по сравнению с членами с
Первое уравнение не содержит Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии
Очевидно, что производная
определяет связь между колебаниями скорости и директора, после чего закон дисперсии определяется из уравнения (42,6) (см. задачу 3). Обратим внимание на то, что отношение частот (42,11) и (42,8)
|
1 |
Оглавление
|