Задачи

1. Найти силу взаимодействия двух параллельных винтовых дислокаций в изотропной среде.

Решение. Сила, действующая на единицу длины одной дислокации в поле напряжений, создаваемых второй дислокацией, определяется по формуле (28,4) с помощью результатов задачи 2 § 27. Она имеет радиальное направление и равна

Дислокации одного знака отталкиваются, а дислокации разных знаков притягиваются.

2. Прямолинейная винтовая дислокация расположена параллельно плоской свободной поверхности изотропной среды. Найти действующую на дислокацию силу.

Решение. Пусть плоскость совпадает с поверхностью тела, а дислокация параллельна оси z и имеет координаты

Поле напряжений, оставляющее поверхность среды свободной, описывается суммой полей дислокации и ее зеркального отражения в плоскости , как если бы они были расположены в неограниченной среде:

Такое поле действует на рассматриваемую дислокацию с силой, равной притяжению со стороны ее зеркального изображения, т. е. дислокация притягивается к поверхности среды с силой

3. Найти силу взаимодействия двух параллельных краевых дислокаций

в. изотропной среде, расположенных в параллельных плоскостях скольжения.

Решение. Пусть плоскости скольжения параллельны плоскостям х, а ось параллельна линиям дислокаций; как и в задаче 4 § 27, полагаем . Тогда сила, действующая на единицу длины дислокации в поле упругих напряжений имеет компоненты

В данном случае определяются выражениями, найденными в задаче 4 § 27. Если одна дислокация совпадает с осью , то она действует на вторую дислокацию, проходящую через точку х, у на плоскости х, у, с силой, компоненты которой в полярных координатах равны

Проекция же силы на плоскость скольжения равна

Она обращается в нуль при и при Первое из этих положений соответствует устойчивому равновесию при а второе при .