Главная > Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задачи

1. Определить время, в течение которого соприкасаются два сталкивающихся упругих шара.

Решение. В системе отсчета, в которой центр инерции обоих шаров покоится, энергия шаров до столкновения равна кинетической энергии относительно движения где v — относительная скорость сталкивающихся шаров, а их приведенная масса. В течение столкновения полная энергия равна сумме кинетической энергии, которую можно написать в виде и потенциальной энергии (9,15). В силу закона сохранения энергии имеем

Максимальное сближение шаров соответствует моменту, когда их относительная скорость h обращается в нуль, и равно

Время , в течение которого длится столкновение (т. е. h меняется от 0 до и обратно до нуля), равно

или

Пользуясь при решении этой задачи полученными в тексте статическими формулами, мы тем самым пренебрегаем упругими колебаниями шара, возникающими при столкновении. Возможность такого пренебрежения требует, чтобы скорость v была достаточно мала по сравнению со скоростью звука. Фактически, однако, применимость этой теории ограничивается еще раньше благодаря тому, что возникающие при столкновении деформации переходят за предел упругости вещества.

2. Определить размеры области соприкосновения и распределение давления в ней при сдавливании двух цилиндров вдоль их образующих.

Решение. Область соприкосновения представляет собой в этом случае узкую полоску вдоль длины цилиндров. Ее ширину 2а и распределение давления в ней можно найти из полученных в тексте формул путем предельного перехода ЬЫ Распределение давления будет функцией вида

координата вдоль ширины полосы соприкосновения); нормируя ее на отнесенную к единице длины цилиндров сдавливающую силу F, получим

Подставляя это выражение в (9,7) и производя интегрирование с помощью (9,8), имеем

Один из радиусов кривизны цилиндрической поверхности бесконечен, а другой совпадает с радиусом цилиндра; поэтому в данном случае

Окончательно находим для искомой ширины полосы соприкосновения:

1
Оглавление
email@scask.ru