§ 104. Зависимость давления от состава смеси
Рассмотрим эти формулы более подробно. В уравнении (80), выражающем взаимную зависимость между давлением и объемом, единственные величины, зависящие от состава смеси х, суть а и b. Следовательно, для газообразной фазы, где силы молекулярного притяжения и размеры молекул играют весьма малую роль, значения производной
весьма близки к нулю, ибо в наших формулах v всегда означает объем одного моля смеси.
Разность
не намного меньше
, т.е. объема газообразной фазы, в то время как
заведомо меньше 1. Поэтому коэффициент при
в левой части равенства (147) положителен. Точно так же положительно будет и выражение в скобках в правой части равенства (147), ибо мы имеем дело с устойчивыми фазами. Следовательно, dp того же знака, что и
.
Производная
в уравнении (146), относящаяся к жидкой фазе, представляет собой величину того же порядка малости, что и
так что коэффициент при
в этом уравнении положителен, и знак
совпадает со знаком выражения
.
Следовательно,
одного и того же знака, а это значит, что при изменении состава жидкой фазы состав газообразной фазы меняется в том же самом направлении.
Далее, при
того же знака, что и
если же
то знак
противоположен знаку
На словах это можно пояснить таким образом. Назовем ту компоненту, которой в газообразной фазе содержится больше, чем в жидкой, летучей компонентой. Чем больше содержит тогда смесь летучей компоненты, тем больше и давление в газообразной фазе.
Две фазы, находящиеся в равновесии друг с другом, имеют, вообще говоря, различный состав; но в некоторых специальных случаях обе фазы могут быть и одинаковыми по составу. Допустим, что
(напомним, что
относится к жидкой фазе) постепенно возрастает, так что
сначала было больше
затем, при некотором значении
равно
а при дальнейшем возрастании
становится меньше, чем
. Тогда, согласно уравнению (146),
сначала возрастает, достигает при
своего максимума, а затем убывает. Если же сначала
а потом
то при равенстве значений
давление будет иметь минимум.
Свойства разности
геометрически изображаются свойствами двойной касательной к поверхности. При
проекция двойной касательной параллельна оси
и отклоняется от нее в прямо противоположных направлениях, в зависимости от того, что больше,
или
Если общую касательную плоскость катить по поверхности, то направление проекции двойной касательной на плоскость
будет непрерывно меняться, приближаясь у краев поверхности, т. е. при
или
к направлению оси v, если, конечно, сама складка простирается достаточно далеко — до края
-поверхности.
В самом деле, предельным случаем равновесия будет равновесие между двумя фазами, содержащими только одну компоненту, а тогда и
— оба равны либо 0, либо 1. Если же складка кончается на самой поверхности — существует конечная точка складки, — то проекция двойной касательной стремится совпасть с касательной к проекции бинодали, а эта последняя касательная может составлять тот или иной угол с осью V.