§ 15. Несколько простейших приложений

Рассмотрим теперь несколько простейших приложений второго начала.

Пусть тело имеет температуру Т, одну и ту же во всех его участках, занимает объем v и находится под давлением р, нормальным к его поверхности. Между р, v и Т существует тогда некоторая зависимость; это справедливо для газов, жидкостей и твердых тел, если последние подвержены только подобному давлению.

Возьмем за независимые переменные v и Т. Тогда по первому началу

откуда

Так как — полный дифференциал, то

или

откуда

Члены, стоящие в первой части равенства, можно определить опытным путем. Второе начало показывает нам, следовательно, вид зависимости внутренней энергии от объема.

Для идеальных газов pv = RT, так что

и

Мы видим, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. В этом как раз и состояло второе характеристическое свойство, принятое нами для идеального газа (см. § 5); первое такое свойство — справедливость закона pv = RT.

Второе начало термодинамики связывает между собой эти два свойства: так как, и обратно, из следует

откуда

или

Для бесконечно малого адиабатического изменения

другими словами, уменьшение внутренней энергии равно работе, произведенной газом.

Для конечного изменения это дифференциальное уравнение нужно проинтегрировать. Напишем его в виде

Тогда, в результате интегрирования, если считать теплоемкость постоянной, имеем

где

или окончательно

Если из этого уравнения и из pv = RT исключить температуру, то получим

(14)

а если исключить объем:

или

(15)

Формулы (13), (14) и (15) принадлежат Пуассону. Они справедливы для обратимых адиабатических изменений в идеальных газах.