§ 15. Несколько простейших приложений
Рассмотрим теперь несколько простейших приложений второго начала.
Пусть тело имеет температуру Т, одну и ту же во всех его участках, занимает объем v и находится под давлением р, нормальным к его поверхности. Между р, v и Т существует тогда некоторая зависимость; это справедливо для газов, жидкостей и твердых тел, если последние подвержены только подобному давлению.
Возьмем за независимые переменные v и Т. Тогда по первому началу
откуда
Так как — полный дифференциал, то
или
откуда
Члены, стоящие в первой части равенства, можно определить опытным путем. Второе начало показывает нам, следовательно, вид зависимости внутренней энергии от объема.
Для идеальных газов pv = RT, так что
и
Мы видим, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема. В этом как раз и состояло второе характеристическое свойство, принятое нами для идеального газа (см. § 5); первое такое свойство — справедливость закона pv = RT.
Второе начало термодинамики связывает между собой эти два свойства: так как, и обратно, из 
следует
откуда
или
Для бесконечно малого адиабатического изменения
другими словами, уменьшение внутренней энергии равно работе, произведенной газом.
Для конечного изменения это дифференциальное уравнение нужно проинтегрировать. Напишем его в виде
Тогда, в результате интегрирования, если считать теплоемкость 
постоянной, имеем
где
или окончательно
Если из этого уравнения и из pv = RT исключить температуру, то получим
(14)
а если исключить объем:
или
(15)
Формулы (13), (14) и (15) принадлежат Пуассону. Они справедливы для обратимых адиабатических изменений в идеальных газах.
