§ 13. Второе начало для обратимых процессов [общий случай]
Перейдем теперь к общему доказательству равенства 
для любого обратимого цикла К.
Рассмотрим для этого совершенно произвольный цикл, который разобьем на бесконечно малые ступени. Мы предположим, что в любой момент времени температура всех частей системы одинакова. На каждой из таких ступеней система, имеющая в этот момент температуру Т, получает бесконечно малое количество теплоты 
могущее быть как положительным, так и отрицательным. Допустим теперь, что каждое из этих количеств 
получено системой посредством цикла Карно от единственного теплового резервуара R с температурой в и столь большой емкостью, что в течение всего процесса в остается постоянной.
Предположим, наконец, что в каждом из этих вспомогательных циклов одним из тепловых резервуаров является 
, а другим — система, совершающая цикл К. Тогда, согласно (7), количество теплоты, потерянное R на каждой из рассматриваемых ступеней, равно 
, а для всего процесса
Но это выражение не может быть положительным, ибо, поскольку система, совершившая цикл К, так же как и все тела, использованные для вспомогательных циклов, возвратились в начальное состояние, то теплота, отданная резервуаром R, была бы, таким образом, полностью превращена в работу. Но это, согласно принципу Кельвина, невозможно.
Принцип Кельвина гласит: невозможно, чтобы единственным результатом ряда изменений в системе тел являлась потеря некоторым телом А определенного количества теплоты 
и превращение его полностью в работу. Принцип этот тесно связан с принципом Клаузиуса (см. § 8). Действительно, если бы некоторое количество тепла w можно было полностью превратить в работу, то эта работа могла бы быть использована в обратном цикле Карно с телом А в качестве резервуара более высокой температуры с тем, чтобы не только вернуть А теплоту 
но и сообщить ему некоторое добавочное количество теплоты, отнятое от резервуара В, имеющего более низкую температуру. Единственным результатом обоих процессов был бы тогда переход тепла от В к А, что противоречит принципу Клаузиуса.
Таким образом, выражение 
, а следовательно, и 
не могут быть положительными. Остается лишь возможность 
. Но поскольку процесс обратимыи, то неравенство 
для такого процесса влечет за собой 
для обратного процесса, что невозможно. Отсюда единственной остающейся возможностью для кругового обратимого процесса является
Словами: «для всякого кругового обратимого процесса сумма приведенных теплот равна нулю, причем “приведенная” означает “деленная на абсолютную температуру”».
