§ 2. Первое начало термодинамики
Согласно первому началу термодинамики теплота, сообщенная системе, равна сумме приращений внутренней энергии и работы, произведенной системой против внешних сил. В символах
где Q — количество теплоты, сообщенное системе,
— внутренняя энергия, А — произведенная системой работа.
Для бесконечно малого изменения состояния
Значение символа d в различных членах здесь разное. Так как
полностью определяется состоянием системы, то
обозначает здесь [с точностью до малых высшего порядка] изменение этой величины и является, таким образом, полным дифференциалом. С другой стороны,
не является изменением некоторой величины Q. В самом деле, не существует такой величины Q, количества теплоты системы, которая бы полностью определялась состоянием системы:
есть попросту некоторое весьма малое количество теплоты, сообщенное системе. То же самое относится и к
не является полным дифференциалом величины А, а есть лишь некоторая весьма малая работа, произведенная системой.
Написание приведенного выше уравнения предполагает возможность отличить друг от друга теплоту Q и работу А как в нашем представлении, так и при количественном их определении. Возможность этого различения была уже, впрочем, предположена в том разъяснении, которое мы дали в самом начале понятию количества теплоты.
Работа. Под работой силы К мы понимаем величину интеграла
, где
— угол между направлением силы и элементарным перемещением
В термодинамике мы часто встречаемся со случаем равномерного давления
на поверхность
направленного по нормали к этой поверхности. Давление, производимое системой, равно по абсолютной величине и противоположно по знаку давлению извне, так что
Здесь S — перемещение элемента поверхности
, а
— угол между перемещением S и направлением давления
, производимого телом;
является тогда, очевидно, приращением объема,
Эти соотношения сохраняются и тогда, когда вся поверхность или часть ее перемещаются внутрь. Тогда в больше 90° и
отрицателен. Для бесконечно малого изменения объема
, а для конечного расширения при переменном давлении
.
Отметим, что то же самое давление
будет господствовать повсюду и в самом теле только, когда процесс является обратимым, так что тело в любой момент находится в состоянии равновесия.
Рис. 1
Работа, произведенная телом, может быть изображена графически на диаграмме
площадью фигуры, ограниченной кривой, изображающей процесс, двумя параллельными оси
прямыми линиями, проведенными через концы этой кривой, и осью V. На рис. 1 работа представляется площадью фигуры
.
При изотермическом расширении газа, подчиняющегося закону Бойля-Мариотта, мы получим
так как