§ 30. Закон Стефана-Больцмана
Применим формулу (12) или же формулу (20) к излучению. Вообразим себе абсолютно черное тело М, помещенное в замкнутую эвакуированную полость, с вполне отражающими внутренними стенками. По всем направлениям в полости проходят тогда лучи; полость заполнена «излучением абсолютно черного тела». Представим себе, что системе можно сообщить теплоту и полость может расширяться, в то время как других изменений состояния не происходит. Мы можем допустить также, что излучение повсюду одинаково, по крайней мере, если длина волны мала по сравнению с размерами полости. Эфир, заполняющий полость, будет тогда обладать некоторой энергией, обозначим эту энергию, приходящуюся на единицу объема, т. е. плотность энергии, через
Существует некоторая аналогия между излучением и газом; энергия обоих зависит от температуры, и, кроме того, как излучение, так и газ, обладают некоторым давлением. Согласно электромагнитной теории света, световое давление равно
.
Пусть полость адиабатически расширяется, так что температура падает. Если за адиабатическим расширением последует изотермическое расширение, адиабатическое сжатие и, наконец, изотермическое сжатие, возвращающее систему в начальное положение, то система совершит цикл Карно, к которому применимо уравнение (12).
Пусть приращение v при изотермическом расширении равно dv, причем U и
неизменны. Приращение энергии равно
так что
Уравнение (12) принимает вид:
или
откуда
Плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна, таким образом, четвертой степени абсолютной температуры — закон, полученный Стефаном на опыте еще до того, как Больцман вывел его теоретическим путем.
В рассмотренных выше случаях результат получался с помощью формулы (20), которая, в свою очередь, выведена из равенства
равен нулю для всякого обратимого кругового процесса. Те же результаты мы могли бы получить, рассматривая в каждом отдельном случае цикл Карно и применяя уравнение для температур
весьма близких друг к другу.