Главная > Лекции по термодинамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 86. Сравнение между собой двух состояний равновесия

Решить выведенные выше уравнения мы, вообще говоря, не можем, ибо не знаем вида функций . Но сравнивая два весьма близких между собой состояния равновесия, можно получить количественные результаты, поддающиеся проверке на опыте. В одном из этих состояний (назовем его первым) система, в которой фаз и компонент А, находится в равновесии при температуре Т и давлении . Второе состояние отличается от первого тем, что, во-первых, температура и давление равны , а во-вторых, в систему введено небольшое количество новой компоненты С. Количество компоненты С в каждой из фаз обозначим через . Все с, а также будем считать бесконечно малыми одного и того же порядка.

Начнем с первого состояния. Здесь можно указать чисел отношения которых определяются уравнениями

где некоторые коэффициенты могут быть нулями. Одни из этих чисел а будут, конечно, отрицательными, а другие положительными. Допустим, что из чисел а положительны, а остальные — отрицательны. Тогда возможно, как это следует из уравнений (114), такое изменение состояния системы, при котором температура, давление, плотность и состав каждой фазы остаются постоянными, а массы первых фаз возрастают за счет остальных . Мы определим такое изменение состояния тем, что потребуем приращения массы каждой фазы в отношении 1 к , где а — число, соответствующее данной фазе, — некоторая бесконечно малая постоянная.

Так же изменится и термодинамический потенциал каждой фазы. Полный термодинамический потенциал получит приращение

Но приращение термодинамического потенциала должно равняться нулю, поэтому

Уравнение (115) можно с легкостью вывести из условий равновесия, приведенных в § 84, в сочетании с уравнениями (114). Для этого достаточно заметить, что, согласно § 85, термодинамический потенциал представляет собой однородную функцию первого порядка от аргументов поэтому для каждой фазы справедливо соотношение

Рассмотрим второе состояние. Величины бесконечно мало отличающиеся от обозначают массы компонент А в отдельных фазах; обозначают чисел, бесконечно близких к и удовлетворяющих уравнениям

Подвергнем систему и во втором состоянии бесконечно малому изменению при постоянстве температуры и объема и приравняем нулю соответствующую вариацию термодинамического потенциала. Пусть этот процесс состоит в изменении массы каждой компоненты А в каждой фазе в отношении причем масса компоненты С не меняется.

Тогда массы первых компонент возрастут в каждой фазе на ; соответствующее приращение термодинамического потенциала будет равно

Но однородная функция первого порядка от аргументов , поэтому

и выражение (117) можно переписать в виде

Так как

то ясно, что доказанное в § 74 для Ф справедливо и для переменная — в данном случае с — встречается явно лишь в члене

с по условию весьма мало, поэтому

где — значение при . Итак,

и, окончательно, выражение (117) запишется в виде

Составив подобные выражения для каждой фазы и приравняв нулю вариацию термодинамического потенциала всей системы, мы находим

1
Оглавление
email@scask.ru