§ 103. Изменение давления при бесконечно малом изменении состояния

Разберем еще одно применение изложенной выше теории: посмотрим, как изменяется давление при изотермическом переходе от одного состояния равновесия между жидкой и газообразной фазами к другому, бесконечно близкому состоянию, тоже равновесному.

Касательная плоскость в любой точке поверхности определяется отрезками g и h, которые она отсекает на оси Ф и на прямой, параллельной оси Ф и проходящей через точку плоскости Oxv с координатами х = 1 и v = 0.

Нетрудно видеть, что

и

Приращение g и h при переходе от Р к какой-либо другой точке поверхности, бесконечно близкой к Р. равны

откуда

Рис. 25

Пусть А и В (рис. 25) — точки, в которых общая касательная плоскость касается поверхности, а АВ — двойная касательная к поверхности, причем А и В лежат, соответственно, в окрестностях точек А и В. Тогда уравнения (143) справедливы как при переходе из В в В, так и при переходе из А в А'.

Если теперь точка А с координатами изображает жидкую фазу, а точка В с координатами — газообразную фазу, то из уравнения (143) следует, что

откуда

Это уравнение нужно теперь преобразовать таким образом, чтобы найти соотношение между или . Проделаем это преобразование.

следует, что

Здесь правую часть равенства нужно взять для перехода или из В в В или же из А в А', ибо полученное выражение можно тогда подставить в уравнение (144).

Далее, нужно заменить на При постоянном Т можно v рассматривать как функцию . Поэтому

Подставляя сюда

И

получим выражение для dv, при помощи которого уравнение (145) принимает вид:

Применяя эту формулу к переходам системы из В в и из А в и подставляя полученное выражение в уравнение (144), находим следующие два уравнения:

и