Точно так же все производные
зависят от отношении
Нужно иметь в виду, что некоторые компоненты присутствуют не во всех фазах и что есть такие фазы, в которых не может присутствовать та или иная компонента. Наличие подобного рода фаз, очевидно, уменьшит число условий равновесия типа уравнений (108) и (109).
Разберем общий случай, когда первая компонента присутствует в
фазах, вторая — в
фазах и т. д. Для равновесия по отношению к первой компоненте мы получим
взаимно независимых уравнений типа (108), для равновесия по отношению ко второй компоненте
уравнений и т. д. Но у нас уже есть
взаимно независимых уравнений типа (107), так что всего будет
уравнений между производными от
по v и по m.
Если первая фаза содержит
компонент, вторая
и т.д., то число отношений (112) — плотностей отдельных компонент в каждой фазе — равно
или
Итак, если
, т. е. число фаз на единицу больше числа компонент, то уравнений столько же, сколько неизвестных. Задание температуры полностью определяет тогда все плотности любой из компонент в каждой фазе, а следовательно, и давление, зависящее от этих плотностей. Температуру мы можем задать по желанию. Меняя ее, получим равновесие при другом давлении и с другим составом фаз, соответствующими новой температуре. При
имеем
, удовлетворить всем уравнениям при любой температуре нельзя;
фазы находятся в равновесии только при определенном значении температуры, которое мы находим, как и плотности (112), из уравнений равновесия.
Для системы вода-пар или вода-лед
. Для системы, состоящей из соли, содержащей воду, ее водного раствора и водяного пара,
. В этом случае равновесие возможно при различных температурах, но лишь при вполне определенном давлении. С другой стороны, существование воды, льда и водяного пара или же двух твердых гидратов какой-либо соли, ее водного раствора и водяного пара возможно лишь при некоторой определенной температуре.
Те же выводы можно получить, пользуясь и термодинамическим потенциалом. Тогда число уравнений типа (109) будет
и эти уравнения, кроме p и Т, содержат еще отношения (113), из них
отношений, взаимно независимых. Если
, а потому
, то при заданной температуре все эти отношения можно определить из уравнений равновесия. Если же число фаз на два больше числа компонент, так что
, то определится также и температура.
n веществ, распределенных между числом фаз, меньшим
, могут давать при заданной температуре множество различных состояний равновесия, отличающихся друг от друга давлением, плотностью и составом ряда фаз. Но если известны
и масса каждой компоненты во всей системе, то состояние равновесия системы полностью определено и в этом случае. Ибо условия последнего типа дают еще
уравнений между величинами
. Всего уравнений будет
т.е. столько же, сколько и неизвестных величин
число которых есть
Пусть число фаз в системе меньше, чем
. Если при заданной температуре известны объем системы и количество каждой компоненты, то состояние равновесия системы полностью определится. Это положение доказывается аналогично предыдущему.