Главная > Лекции по термодинамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 85. Число независимых условий равновесия

Определим теперь число взаимно независимых условий равновесия и посмотрим, какой результат можно отсюда извлечь. При заданном Т свободная энергия каждой фазы — однородная функция первого порядка от величины . Если Тир постоянны, то термодинамический потенциал представляет собой также однородную функцию первого измерения от величин . В самом деле, если нам задана некоторая фаза, то мы можем себе представить другую фазу с теми же , но второй фазы в раз больше тех же величин для первой фазы. Поэтому все производные типа суть функции отношений

т. е. функции плотностей компонент в каждой фазе.

Точно так же все производные зависят от отношении

Нужно иметь в виду, что некоторые компоненты присутствуют не во всех фазах и что есть такие фазы, в которых не может присутствовать та или иная компонента. Наличие подобного рода фаз, очевидно, уменьшит число условий равновесия типа уравнений (108) и (109).

Разберем общий случай, когда первая компонента присутствует в фазах, вторая — в фазах и т. д. Для равновесия по отношению к первой компоненте мы получим взаимно независимых уравнений типа (108), для равновесия по отношению ко второй компоненте уравнений и т. д. Но у нас уже есть взаимно независимых уравнений типа (107), так что всего будет

уравнений между производными от по v и по m.

Если первая фаза содержит компонент, вторая и т.д., то число отношений (112) — плотностей отдельных компонент в каждой фазе — равно

или

Итак, если , т. е. число фаз на единицу больше числа компонент, то уравнений столько же, сколько неизвестных. Задание температуры полностью определяет тогда все плотности любой из компонент в каждой фазе, а следовательно, и давление, зависящее от этих плотностей. Температуру мы можем задать по желанию. Меняя ее, получим равновесие при другом давлении и с другим составом фаз, соответствующими новой температуре. При имеем , удовлетворить всем уравнениям при любой температуре нельзя; фазы находятся в равновесии только при определенном значении температуры, которое мы находим, как и плотности (112), из уравнений равновесия.

Для системы вода-пар или вода-лед . Для системы, состоящей из соли, содержащей воду, ее водного раствора и водяного пара, . В этом случае равновесие возможно при различных температурах, но лишь при вполне определенном давлении. С другой стороны, существование воды, льда и водяного пара или же двух твердых гидратов какой-либо соли, ее водного раствора и водяного пара возможно лишь при некоторой определенной температуре.

Те же выводы можно получить, пользуясь и термодинамическим потенциалом. Тогда число уравнений типа (109) будет

и эти уравнения, кроме p и Т, содержат еще отношения (113), из них

отношений, взаимно независимых. Если , а потому , то при заданной температуре все эти отношения можно определить из уравнений равновесия. Если же число фаз на два больше числа компонент, так что , то определится также и температура.

n веществ, распределенных между числом фаз, меньшим , могут давать при заданной температуре множество различных состояний равновесия, отличающихся друг от друга давлением, плотностью и составом ряда фаз. Но если известны и масса каждой компоненты во всей системе, то состояние равновесия системы полностью определено и в этом случае. Ибо условия последнего типа дают еще уравнений между величинами . Всего уравнений будет

т.е. столько же, сколько и неизвестных величин число которых есть

Пусть число фаз в системе меньше, чем . Если при заданной температуре известны объем системы и количество каждой компоненты, то состояние равновесия системы полностью определится. Это положение доказывается аналогично предыдущему.

1
Оглавление
email@scask.ru