§ 3. Другой пример вычисления работы

Приведем еще один пример вычисления работы. Пусть вдоль струны распространяются поперечные колебания (рис. 2). Проведем плоскость , перпендикулярную к натянутой струне, и определим работу, производимую частью струны, расположенной слева от плоскости , над частью, расположенной справа от .

Перемещение можно представить в виде

где а — амплитуда, v — скорость распространения волн и — период колебаний.

Рассматриваемой силой является натяжение струны S, которое с допустимым для малых колебаний приближением мы примем постоянным по всей длине струны, а также не зависящим от времени. Левая часть струны действует на правую по направлению S, т. е. вдоль касательной, которая, конечно, непрерывно меняется. Точкой приложения силы является Q — точка пересечения струны плоскостью .

Рис. 2

Смещение точки Q за время dt равно Компонента 5 по оси у равна

или, поскольку смещения предполагаются малыми,

Работа, производимая за время dt, равна, следовательно, а работа за весь период:

Результат, разумеется, положителен, так как левая сторона струны передает энергию правой стороне (колебания распространяются слева направо). Для колебаний, распространяющихся справа налево, работа будет отрицательной, так как в этом случае

Мы можем также сказать, что в течение одного колебания от левой части струны переходит к правой количество энергии, равное Если производится, скажем, сто волн, то мы можем видеть, так сказать, энергию, которую несут с собой эти сто волн. Величину можно также рассматривать как энергию, приходящуюся на одну длину волны.