§ 4. Приложение к идеальным газам

Применим теперь первое начало термодинамики к некоторым простейшим случаям и в первую очередь к идеальным газам. Идеальные газы подчиняются законам Бойля и Гей-Люссака, и их внутренняя энергия не зависит от объема, а зависит только от температуры.

Рассмотрим единицу массы идеального газа; пусть v — ее объем, — давление и Т — температура. Тогда мы можем написать

Примем за независимые переменные и рассмотрим бесконечно малое изменение, определяемое Количество теплоты, сообщенное системе, обозначим через Это — не дифференциал, а просто некоторое весьма малое количество теплоты. Тогда

и, так как для идеального газа ,

Теплоемкость с определяется как количество теплоты, необходимое для поднятия температуры на ; если исходить из бесконечно малого приращения температуры, то

При постоянном объеме

откуда теплоемкость при постоянном объеме,

Если давление постоянно, то и

Таким образом,

где — теплоемкость при постоянном давлении.

Таким образом, для идеального газа

Пользуясь этим соотношением, можно определить механический эквивалент теплоты. Действительно, зная давление некоторой массы газа, при заданных температуре и объеме можно вычислить R, а следовательно, и в единицах работы, и в то же время измерить в тепловых единицах калориметрическим путем.

Теплоемкость газа, определяемая обычным способом, т. е. путем выпускания газа из резервуара через змеевик, помещенный в калориметр с более низкой температурой, есть .

Объем протекающего газа не является постоянным, так же как и давление, ибо газ протекает через змеевик именно благодаря разности давлений. Сосредоточим наше внимание на массе газа, занимающей объем между (рис. 3), и проследим ее до тех пор, пока она не займет пространство, заключенное между, скажем, . Далее, сделаем упрощающее предположение, что режим является стационарным, так что калориметр получает столько же теплоты, сколько он излучает. Количество излучаемой теплоты может быть определено. Введя эти условия, применим первое начало.

Приращение внутренней энергии равно разности внутренних энергий масс газа, занимающих объемы . Оба эти объема должны содержать одну и ту же массу газа, которую мы обозначим через .

Рис. 3

Пусть состояние газа в объеме определяется величинами причем последние две величины отнесены к единице массы, а состояние в определяется величинами . Тогда

и, следовательно,

откуда определяемая теплоемкость равна

Только для небольших изменений мы вправе написать

В общем случае будет средним значением по данному интервалу температуры; наш опыт дает, таким образом, среднее значение

Мы пренебрегли кинетической энергией газового потока. Приращение ее равно — где — скорости в и , этой разностью, впрочем, можно пренебречь.