§ 70. Парадокс Гиббса
Зафиксируем точку А, точки же В и 
будем раздвигать все дальше и дальше так, чтобы расстояние l стало очень большим. Бесконечно увеличивая 
мы можем подойти сколь угодно близко к полному разделению обоих газов. Действительно, смесь В содержит количество
первого газа и количество
второго газа. Смесь С содержит, соответственно,
первого и второго газа, так что отношение весов обоих газов равно 
для смеси В и для смеси С. Но 
т. е.
Итак, при 
получим 
и при 
отношение стремится также к бесконечности, а 
— к нулю. Переходя к пределу, мы можем сказать, что в В из газового столба удаляется один лишь первый газ, а в С — один лишь второй газ. Это кажется несколько странным. Рассмотрим, например, смесь кислорода с водородом. На большой высоте плотность водорода уменьшается гораздо медленнее, чем плотность кислорода, и на достаточной высоте смесь состоит почти целиком из водорода. Но плотность водорода весьма велика и внизу. И все же в нижней части газового столба концентрация кислорода настолько велика, что по сравнению с кислородом водород присутствует в ничтожном количестве.
Возвращаясь к объемам 
смесей В и С, сумма энтропий которых равна энтропии единицы объема смеси А, рассмотрим, во что превратятся эти объемы при 
. Так как отношение стремится к нулю, то в пределе, по уравнению (77), мы получим
откуда
поэтому 
. Аналогично 
. Отсюда заключаем, что энтропия смеси двух газов равна сумме энтропий обоих газов, если только каждый газ в отдельности занимает при температуре смеси тот же объем, что и вся смесь.
Это — известный парадокс Гиббса. Что именно в нем парадоксально, мы вскоре выясним.
Парадокс Гиббса можно также доказать, представив себе перегородку, проницаемую для первого газа, но непроницаемую для второго. Передвигая эту перегородку вдоль цилиндра, заполненного нашей газовой смесью, мы удалим второй газ. По существу этот метод не очень сильно отличается от того, который применен в тексте. В обоих методах предполагается возможным менять плотность газа с помощью внешних сил.
