§ 16. Отношение теплоемкостей

Численное значение к может быть определено путем адиабатического расширения газа. Возьмем баллон шарообразной формы, наполненный газом при давлении превосходящем атмосферное давление , и температуре Т, равной температуре окружающей среды. Баллон сообщается с трубкой с широким краном на конце. Откроем кран, тогда газ быстро, а следовательно, и адиабатически, расширится, пока давление в баллоне не сравняется с Температура газа упадет при этом до Т. Как только газ расширился таким образом, кран снова закрывается. Через некоторое время температура газа в баллоне возвратится к своему начальному значению Т, а давление возрастет до при этом

Последний процесс произойдет при постоянном объеме, так что

Первый процесс — адиабатический; применив к нему формулу Пуассона, получим:

откуда

или

и окончательно

Так как

Если давления мало отличаются друг от друга, то разности их логарифмов приблизительно пропорциональны разностям самих давлений, и формула получает вид

Лучшее определение к по этому методу принадлежит Рентгену (Pugg. Ann., CXLI, 1870). Рентген работал с большим шарообразным баллоном емкостью в 70 литров. Давления измерялись металлическим манометром — волнистой пластинкой германского серебра [german silver], укрепленной в одном из отверстий баллона. Малейшее движение пластинки, обусловленное изменением давления в баллоне, сообщалось одновременно и зеркальцу, связанному с пластинкой. Угол отклонения зеркала можно было измерять с помощью оптической трубы и шкалы. Так как деления линейки были прокалиброваны уже заранее, то по линейке можно было прямо отсчитывать миллиметры ртутного столба.

Во время этих опытов возник ряд вопросов. Оказывала ли влияние быстрота истечения? Действительно ли процесс был адиабатическим? Можно ли применять здесь формулы, справедливые для идеальных газов? Рентген исследовал даже упругое последействие металлической пластинки — манометра.

Рентген получил следующие значения для к при опытах с сухим атмосферным воздухом при 17°:

где среднее , причем третья цифра еще достоверна: вероятная ошибка равна 0,00027.

Реньо получил для воздуха . Тогда можно вычислить , затем и .

Но R можно вычислить и в единицах механической работы, пользуясь равенством , где и Т получаем, зная удельный вес воздуха при 0° С и давлении в 760 мм; литр воздуха при этих условиях весит 1,293 г. Если выражены в единицах системы CGS, то R выразится в эргах. Таким образом находим механический эквивалент теплоты. Одна малая калория эквивалентна эргов.