§ 71. Обобщение теоремы Гиббса на случай трех и более газов

Теорему эту можно обобщить на смеси трех и более газов. Легче всего поступить так: введем для каждого газа соответствующую внешнюю силу, которая собирает весь данный газ вблизи определенной точки пространства, причем эти точки сгущения выберем для разных газов различными. Станем смешивать газы при постоянной температуре и постоянном объеме, без выделения или поглощения теплоты, так, чтобы энергия смеси, , равнялась сумме энергий компонент. Тогда доказанная выше теорема будет справедлива и по отношению к свободной энергии.

Нетрудно найти выражение для свободной энергии смеси любого числа газов. Пусть — число компонент, v — объем смеси, составленной из единиц массы этих компонент, — газовые константы для единицы массы этих газов. Полная свободная энергия смеси составит тогда, согласно уравнению (50) и теореме Гиббса,

ИЛИ

причем суммирование производится по всем компонентам.