Главная > Лекции по термодинамике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 44. Решение того же вопроса с помощью энтропии

Для простоты будем считать объем снова постоянным; тогда элемент объема может считаться неизменным. Через обозначим энтропию и внутреннюю энергию единицы массы для элемента объема dS и рассмотрим к функцию ей». Энтропия всей системы равна

Чтобы получить условие равновесия, приравняем нулю вариацию этого интеграла для бесконечно малых изменений системы при отсутствии сообщения ей или отнятия от нее теплоты. При этом величинами второго порядка малости мы пренебрегаем. Необходимо потребовать, чтобы выполнялись и два дополнительных условия; равенство (54) и, кроме того, условие

ибо если система не получает и не отдает теплоту и работа равна нулю, то полная энергия системы постоянна.

Величины могут меняться в каждом из элементов объема, причем меняется благодаря изменениям как плотности, так и температуры.

Искомое условие равновесия таково:

или, согласно уравнению (46),

Равенство это справедливо для всех значений , удовлетворяющих условиям

т. е. уравнениям

и

Воспользуемся общеизвестным математическим приемом — исключим зависимые вариации по методу Лагранжа. Для этого умножим уравнения (57) и (58) на некоторые множители , являющиеся постоянными величинами, т. е. одними и теми же для всех элементов объема, прибавим результат к уравнению (56) и в полученном выражении приравняем нулю коэффициенты при .

Таким образом находим уравнения

и

Из последнего уравнения следует, что температура одинакова во всех точках тела. Подставляем в первое уравнение и умножаем на , тогда

а так как — постоянная, то полученное уравнение совпадает с уравнением (55b).

Итак, показана равносильность обоих методов: метода свободной энергии и метода энтропии. Эта равносильность сохраняется во всех подобного рода вопросах, и следует особо подчеркнуть, что проблему равновесия термодинамической системы можно решать, вообще говоря, и с помощью энтропии и с помощью свободной энергии, а часто также при помощи термодинамического потенциала. Результат должен всегда получиться один и тот же. Состояние системы не может, конечно, зависеть от математических приемов, выбранных для его описания. Одно и то же состояние равновесия характеризуется при одних условиях минимумом свободной энергии, а при других условиях — максимумом энтропии.

Это совпадение результатов вполне понятно, ибо как свойства энтропии, так и свойства свободной энергии были выведены из второго начала термодинамики.

1
Оглавление
email@scask.ru