§ 87. Общее соотношение между двумя состояниями равновесия
Полученное уравнение, в котором сумма берется по всем
фазам, нужно теперь сопоставить с уравнением (115):
Вычтем с этой целью уравнение (115) из уравнения (119). Бесконечно малое приращение какой-либо величины при переходе из первого состояния равновесия во второе обозначим, как и в случае
и Т, через
.
Так,
означает разность
двух соответствующих значений
— разность
, и, наконец,
обозначает разность
. Коэффициент а во втором члене уравнения (119) можно заменить соответствующим а, ибо с — бесконечно малая величина. Итак,
или
Далее,
где значения
соответствуют первому состоянию равновесия. Подставим это выражение для
в уравнение (120). Учтем при этом, что, во-первых, —
представляют собой энтропию и объем каждой фазы, m — масса каждой из компонент А, так что производная
принимает, согласно § 84, одно и то же значение для всех фаз. Далее, для каждой компоненты, на основании уравнений (114) и (116), справедливо равенство
Наконец,
— однородная функция первого порядка от аргументов
. Имея все это в виду, заключаем, что сумма
, равна сумме двух выражений
и
Итак, окончательно уравнение (120) примет вид