§ 84. Вывод условий равновесия с помощью термодинамического потенциала
При исследовании вопроса о равновесии методом термодинамического потенциала нужно предположить, что давление 
во всех частях системы одинаково, а затем рассмотреть 
для каждой фазы, как функцию 
— масс каждой из компонент в этой фазе. Представив себе, что некоторое бесконечно малое количество каждой компоненты перешло из одной фазы в другую при постоянных 
, мы найдем уравнения равновесия такого же вида, что и уравнения (108). Так, например, равновесие между первой и второй фазами по отношению к первой компоненте выразится уравнением
Легко убедиться, что это уравнение равносильно уравнению (108). Действительно, свободная энергия каждой фазы Ф есть функция 
и частная производная от Ф по одному из m в уравнении (108) берется не только при постоянстве всех остальных 
и температуры, но и при постоянном объеме. Записать это можно так:
С другой стороны, мы имеем в уравнении (109) частные производные при постоянном давлении
В выражении для Ф возьмем вместо v за независимую переменную давление 
и составим производную 
, которая связана с производной (110) соотношением
где частная производная берется при постоянстве всех т. так что она равна 
и
Но 
и, следовательно,
Отсюда вытекает равенство производных (110) и (111). Итак, мы убедились, что величины, фигурирующие в уравнениях равновесия (108) и (109), равны между собой.
